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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 14.09.2016 | | Autor: | Wurstus |
| Aufgabe | | Es seien K ein endlicher Körper und a,b von Null verschiedene Elemente aus K. Zeigen Sie, dass es x,y aus K mit [mm] 1+ax^2+by^2 [/mm] = 0 gibt. |
Ich würde gerne diese Aufgabe lösen. Bisher konnte ich beweisen, dass jedes Element aus einem endlichen Körper als Summe zweier Quadrate dargestellt werden kann. Ich denke mal, dass diese Erkenntnis auch hier weiterhelfen wird, nur leider stehe ich etwas auf dem Schlauch. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand einen kleinen Tipp geben könnte, in welche Richtung man hier denken sollte.
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es seien K ein endlicher Körper und a,b von Null
> verschiedene Elemente aus K. Zeigen Sie, dass es x,y aus K
> mit [mm]1+ax^2+by^2[/mm] = 0 gibt.
> Ich würde gerne diese Aufgabe lösen. Bisher konnte ich
> beweisen, dass jedes Element aus einem endlichen Körper
> als Summe zweier Quadrate dargestellt werden kann.
Also lässt sich auch -1 als Summe zweier Quadrate schreiben. Bleibt nur noch zu zeigen, dass keines davon 0 sein muss.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 Mi 14.09.2016 | | Autor: | Wurstus |
Man kann [mm] -1=g^2 [/mm] + [mm] k^2 [/mm] für g,k aus K annehmen, aber leider kommen noch a und b in der obigen Gleichung vor, da kann ich doch sicher nicht ohne weiteres annehmen, dass -1= [mm] ag^2 [/mm] + [mm] bk^2 [/mm] gilt, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 16.09.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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