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Hallo liebes Team,
ich schreibe gerade an meiner Bachelorarbeit und habe folgendes Problem:
Nach einer Parallelverschiebung und einer Hauptachsentransformation entsteht folgende normierte Gleichung:
[mm] \lambda_{1}\cdot x^{2}+\lambda_{2}\cdot y^{2}=1 [/mm] (*)
Ich habe vorher definiert, welche Gleichung eine Ellipse besitzt.
[mm] \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
[/mm]
Nun hat mein Betreuer gesagt, dass ich eine Verbindung zu der Gleichung einer Ellipse herstellen soll, damit ich sagen kann, dass die Gleichung(*) eine Ellipse darstellt.
Dazu hat er mir die Lösung gegeben:
Sei a= [mm] \frac{1}{\sqrt{\lambda_{1}}} [/mm] und [mm] b=\frac{1}{\sqrt{\lambda_{2}}}, [/mm] dann folgt:
[mm] 1&=\lambda_{1}\cdot x^{2}+\lambda_{2}\cdot y^{2}\\
[/mm]
[mm] &=\sqrt{\lambda_{1}}^{2}\cdot x^{2}+\sqrt{\lambda_{2}}^{2}\cdot y^{2}\\
[/mm]
[mm] &=\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}
[/mm]
Meine Frage ist, woher die Substitution kommt?
Das ist doch nichts weiter, als die Gleichung einer Ellipse angeschaut und durch geschickte Substitution die Gleichung bekommen.
Was ist eure Meinung ?
Liebe Grüße
Junge
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Hallo Sachsen-Junge,
> Hallo liebes Team,
>
> ich schreibe gerade an meiner Bachelorarbeit und habe
> folgendes Problem:
>
> Nach einer Parallelverschiebung und einer
> Hauptachsentransformation entsteht folgende normierte
> Gleichung:
> [mm]\lambda_{1}\cdot x^{2}+\lambda_{2}\cdot y^{2}=1[/mm] (*)
>
>
> Ich habe vorher definiert, welche Gleichung eine Ellipse
> besitzt.
>
> [mm]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[/mm]
>
>
>
> Nun hat mein Betreuer gesagt, dass ich eine Verbindung zu
> der Gleichung einer Ellipse herstellen soll, damit ich
> sagen kann, dass die Gleichung(*) eine Ellipse darstellt.
>
> Dazu hat er mir die Lösung gegeben:
>
> Sei a= [mm]\frac{1}{\sqrt{\lambda_{1}}}[/mm] und
> [mm]b=\frac{1}{\sqrt{\lambda_{2}}},[/mm] dann folgt:
> [mm]1&=\lambda_{1}\cdot x^{2}+\lambda_{2}\cdot y^{2}\\[/mm]
>
> [mm]&=\sqrt{\lambda_{1}}^{2}\cdot x^{2}+\sqrt{\lambda_{2}}^{2}\cdot y^{2}\\[/mm]
>
> [mm]&=\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}[/mm]
>
>
> Meine Frage ist, woher die Substitution kommt?
Die Substitution kommt daher, wenn die Gleichung (*)
mit der Gleichung
[mm]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[/mm]
verglichen wird.
>
> Das ist doch nichts weiter, als die Gleichung einer Ellipse
> angeschaut und durch geschickte Substitution die Gleichung
> bekommen.
So isses.
>
> Was ist eure Meinung ?
>
> Liebe Grüße
>
> Junge
Gruss
MathePower
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Super.
Dann habe ich eine Frage für den Vergleich mit der Gleichung einer Hyperbel.
Ich habe folgendes geschrieben:
Sei a= $ [mm] \frac{1}{\sqrt{\lambda_{1}}} [/mm] $ und$ [mm] b=\frac{1}{\sqrt{\lambda_{2}}}, [/mm] $ dann folgt:
$ [mm] 1&=\lambda_{1}\cdot x^{2}-\lambda_{2}\cdot y^{2}\\ [/mm] $
$ [mm] &=\sqrt{\lambda_{1}}^{2}\cdot x^{2}-\sqrt{\lambda_{2}}^{2}\cdot y^{2}\\ [/mm] $
> $ [mm] &=\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}} [/mm] $
Dies ist die Gleichung einer Hyperbel.
Ist das in Ordnung. Ich habe das minus nicht mit in die Wurzel reingeschrieben. Da es im reellen keine Lösung gibt.
Liebe Grüße
Junge
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Hallo Sachsen-Junge,
> Super.
>
> Dann habe ich eine Frage für den Vergleich mit der
> Gleichung einer Hyperbel.
>
> Ich habe folgendes geschrieben:
> Sei a= [mm]\frac{1}{\sqrt{\lambda_{1}}}[/mm] und[mm] b=\frac{1}{\sqrt{\lambda_{2}}},[/mm]
> dann folgt:
> [mm]1&=\lambda_{1}\cdot x^{2}-\lambda_{2}\cdot y^{2}\\[/mm]
>
> [mm]&=\sqrt{\lambda_{1}}^{2}\cdot x^{2}-\sqrt{\lambda_{2}}^{2}\cdot y^{2}\\[/mm]
>
>
> > [mm]&=\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}[/mm]
> Dies ist die Gleichung einer Hyperbel.
>
> Ist das in Ordnung. Ich habe das minus nicht mit in die
> Wurzel reingeschrieben. Da es im reellen keine Lösung
> gibt.
Ja, das ist in Ordnung.
>
> Liebe Grüße
>
> Junge
Gruss
MathePower
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