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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Eliminationsverf. nach Gauß
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Eliminationsverf. nach Gauß: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:19 So 12.03.2006
Autor: windesengel

Aufgabe
1. 5s + 4h + 3b + 2m = 1496
2. 4s + 2h + 6b + 3m = 1175
3. 2s + 3h + 5b + 1m =  861

Hallo.

Ich schreibe morgen eine Matheklausur.
Mein Lehrer hat mir diese Aufgabe zum Üben mitgegeben.
Die letzten zwei Tage habe ich versucht auf eine Lösung zukommen.
Erfolglos.

Ich hoffe es kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen.

Danke.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eliminationsverf. nach Gauß: allgemeine Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 So 12.03.2006
Autor: Loddar

Hallo windesengel,

[willkommenmr] !!


Was hast Du denn bisher versucht bzw. wie sehen denn Deine Lösungsansätze aus? Bitte poste diese doch mal, dann können wir diese gemeinsam durchgehen.


Dieses Gleichungssystemm ist ja unterbestimmt, d.h. es gibt keine eindeutige Lösung, da mehr Unbekannte als Gleichungen vorhanden sind.

Am Ende musst Du also eine Lösung haben, die mit einem Parameter versehen ist.


Versuche nun zunächst mittels MBGauß-Algorithmus die Unbekannten $s_$ und $h_$ zu eliminieren.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Eliminationsverf. nach Gauß: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:04 So 12.03.2006
Autor: windesengel

Hallo Loddar.
Danke für deine Antwort.

Ich habe als erstes verucht m an zu gleichen.

1. 15s + 12h + 9b + 6m = 4488
2. 8s + 4h + 12b + 6m = 2350
3. 12s + 18h + 30b +6m = 5166

Dann habe ich die Gleichungen subtrahiert.

(3 - 2)  4s + 14h + 18b = 2816
(3 - 1)  -3s + 6h +21b = 678  

Dann s angleichen.

s + 3,5h + 4,5b = 704
s - 2h - 7b = -226

Na ja, und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich weiß auch nicht ob das was ich bis jetzt gemacht habe richtig ist...
Bezug
                        
Bezug
Eliminationsverf. nach Gauß: Gauß?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 So 12.03.2006
Autor: Zwerglein

Hi, windesengel,

> Ich habe als erstes verucht m an zu gleichen.
>  
> 1. 15s + 12h + 9b + 6m = 4488
>  2. 8s + 4h + 12b + 6m = 2350
>  3. 12s + 18h + 30b +6m = 5166
>  
> Dann habe ich die Gleichungen subtrahiert.
>  
> (3 - 2)  4s + 14h + 18b = 2816
>  (3 - 1)  -3s + 6h +21b = 678  
>
> Dann s angleichen.
>  
> s + 3,5h + 4,5b = 704
>  s - 2h - 7b = -226
>  
> Na ja, und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich weiß auch
> nicht ob das was ich bis jetzt gemacht habe richtig ist...

Ist ja alles richtig, hat aber mit dem Gauß-Verfahren nichts zu tun!
Sollst Du das LGS nun "irgendwie" lösen, oder - wie Deine Überschrift andeutet - mit dem Gauß-Verfahren?!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Eliminationsverf. nach Gauß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 So 12.03.2006
Autor: windesengel

Hi Zwerglein.

Wir haben bis jetzt nur das Eliminationsverfahren nach Gauß kennengelernt.
Also werden wir es demnach auch bestimmt so lösen müssen...
Bezug
                                        
Bezug
Eliminationsverf. nach Gauß: weitere Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 So 12.03.2006
Autor: Zwerglein

Hi, windesengel,

üblicherweise wird das Gauß-Verfahren in Form von Koeffizientenmatrizen durchgeführt. Dann ist es so, dass man eine "obere Dreiecksmatrix" erzeugt;
siehe z.B. hier: []http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Habt Ihr's auch so gemacht?

mfG!
Zwerglein
Bezug
                        
Bezug
Eliminationsverf. nach Gauß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 So 12.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Ich habe als erstes verucht m an zu gleichen.
>  
> 1. 15s + 12h + 9b + 6m = 4488
>  2. 8s + 4h + 12b + 6m = 2350
>  3. 12s + 18h + 30b +6m = 5166
>  
> Dann habe ich die Gleichungen subtrahiert.
>  
> (3 - 2)  4s + 14h + 18b = 2816
>  (3 - 1)  -3s + 6h +21b = 678  
>
> Dann s angleichen.
>  
> s + 3,5h + 4,5b = 704
>  s - 2h - 7b = -226
>  
> Na ja, und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich weiß auch
> nicht ob das was ich bis jetzt gemacht habe richtig ist...

Jetzt kannst du doch eine der beiden Gleichungen nach s auflösen und das dann in die zweite Gleichung einsetzen, dann fällt das s schon mal weg. Und dann hast du noch eine Gleichung mit zwei Variablen übrig, die kannst du dann nach einer Variablen auflösen, so dass du diese in Abhängigkeit der anderen erhältst.

Aber wenn du es mit dem Gauß-Verfahren machen sollst, wieso machst du es dann nicht so?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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