Elemente des Lösungsraumes < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Di 10.06.2008 | | Autor: | simco407 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi @ all,
ich möchte gerne wissen, wie ich die Elemente eine Lösungsraumes angeben kann.
Ich habe die Basis des Lösungsraumes schon berechnet und lässt sich daraus die Elemente des Lösungsraumes bestimmen oder was muss ich da machen ?
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
Das sind die Vektoren die den Lösungsraum aufspannen
(Die Vektoren sind in Spaltenform geschrieben)
Vielen Dank schon mal im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Di 10.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Jede Linearkombination deiner 4 Vektoren ist ein Element des Lösungsraumes und umgekehrt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 10.06.2008 | | Autor: | simco407 |
Also kann ich das so angeben ?
s,t,w,z sind Koeffzienten
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 0
0 *s + 1 *t + 1*w + 1*z
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
Danke auf die schnelle Antwort von dir ;)
Gruß
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Hallo!
Wenn du die Basis eines Raumes gegeben hast, dann ist der Raum selbst die Menge aller Linearkombinationen der Basisvektoren. Das hast du soweit schon richtig verstanden und soweit auch verständlich aufgeschrieben; man schreibt es aber eigentlich schon als Menge auf:
[mm]Loesungsraum = \left\{r\vektor{1 \\1\\1\\0\\0\\0\\0\\0} + s\vektor{1 \\0\\0\\1\\1\\0\\0\\0} + t\vektor{0 \\1\\0\\1\\0\\1\\0\\0} + u\vektor{1 \\1\\0\\1\\0\\0\\1\\0}\Bigg|r,s,t,u\in ZugrundeLiegenderKoerperOderRingETC.\right\}[/mm]
Stefan.
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