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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 03.12.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Beweise, dass jede Matrix in [mm] GL_{2}(K) [/mm] Produkt von höchstens vier Elementarmatrizen ist. |
Das war eigentlich Thema des ersten Semesters, bin aber nun schon weiter und wiederhole einfach noch solch "einfache" Sachen.
Nun habe ich aber völlig vergessen, wie ich so was beweisen muss...
Mein Ansatz:
Dem Artin entnehme ich: [mm] \exists [/mm] Elementarmatrizen des folgenden Typs:
i. [mm] \pmat{ 1 & a \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ a & 1 }
[/mm]
ii. [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
iii. [mm] \pmat{ c & 0 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & c }
[/mm]
mit a beliebig und c auch ungleich 0.
Ich nehme an mit Hilfe von Gauss auf Zeilenstufenform bringen und aufschreiben, welche Zeilenstufenoperationen durchgeführt worden sind => diese multiplizieren...
Aber da ich ja eine allgemeine Matrix A [mm] \in GL_{2}(K) [/mm] habe, stelle ich das wie genau an?
Wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte, das ist schon länger her, das Thema.
mfg :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mo 03.12.2012 | | Autor: | unibasel |
Hmm ist das so schwierig?
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moin,
Du kennst doch sicher den Gaußalgorithmus?
Jeder Schritt, den du da machst, kann als Multiplikation mit einer Elementarmatrix realisiert werden. Das heißt du musst zeigen, dass du deine gegebenen Matrizen in höchstens vier Gaußschritten in die Einheitsmatrix überführen kannst.
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Mo 03.12.2012 | | Autor: | unibasel |
Ohhh mein Gott, ja wie simpeeeel! Natürlich kenn ich Gauss (habe ich ja auch schon geschrieben).
Dein zweiter Satz half mir natürlich enorm :D
Danke vielmals. Jetzt fällts mir wieder ein.
LG :)
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