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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 So 27.01.2008 | | Autor: | tricki |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe 38 a)
Wird ein Kondensator mit der Kapazität C über einen Ohm-
schen Widerstand R entladen, so nimmt seine Ladung Q exponentiell mit der
Zeit ab:
Q = [mm] Q_{0}e^{(-1/RC)t}
[/mm]
Zu welchem Zeitpunkt sinkt die Ladung unter die Hälfte ihres
Anfangswertes [mm] Q_{0} [/mm] (dies ist die Halbwertszeit) ?
b) Radioaktive Abfälle werden in Behältern aus rostfreiem Stahl oder Be-
ton unter der Erde gelagert. Der radioaktive Zerfall vollzieht sich nach dem
Gesetz
u(t) = [mm] u_{0}e^{-\alpha t}
[/mm]
Hier ist [mm] u_{0} [/mm] die Ausgangsmenge radioaktiven Materials, u(t) das zur Zeit
t vorhandene radioaktive Material. Nach Meinung der Experten sollen die
Behälter intakt bleiben, bis 99; 99% des Abfalls zerstahlt sind. Wie lange
muß der Behälter mindestens halten, wenn in ihm Strontium 90 (Halbwerts-
zeit 28 Jahre) oder Radium 226 (Halbwertszeit 1620 Jahre) gelagert wird.
Aufgabe 39 a)
Bestimmen Sie die Parameter a und b der Funktion y =
[mm] ae^{-bx}+2 [/mm] so, daß die Punkte A = (0; 10) und B = (5; 3) auf der Kurve liegen.
b) Welche Lösung besitzt die logarithmische Gleichung
[mm] ln(\wurzel{x}) [/mm] + 1:5 ln(x) = ln(2x) ? |
bei aufgabe 38 habe ich überhaupt keinen Schimmer was ich machen soll. Dies soll angeblich auch E-Techniker Aufgabe sein, da ich leider keiner bin, habe ich noch weniger Plan.
könnte mir jemand behilflich sein und sagen was, bzw. wie ich diese Aufagbe lösen soll? Weiterhin ist dies bei der 39a der Fall. Bei der b wär mir ein Ansatz hilfreich´.
Ich wäre einer Hilfe sehr verbunden.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 27.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
38 a) Hier mußt du die Gleichung: [mm] Q_0 e^{\frac{-1}{RC}t} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}Q_0 [/mm] lösen.
Division durch [mm] Q_0 [/mm] und Logarithmieren liefert: [mm] \frac{-1}{RC}t [/mm] = -ln 2
und damit folgt: t = RC ln 2
38 b) Hier hängt die Zahl [mm] \alpha [/mm] von der Halbwertszeit T ab: [mm] e^{-\alpha T} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
Daraus folgt durch Anwendung des Logarithmus: [mm] \alpha [/mm] = [mm] \frac{ln2}{T}
[/mm]
Du mußt hier die Gleichung: [mm] u_0 e^{-\frac{ln2}{T} t} [/mm] = 0,0001 [mm] u_0 [/mm] lösen.
Das geht genau wie bei Teilaufgabe a) und du bekommst: t = [mm] -\frac{ln 0,0001}{ln2} [/mm] T
39 a) Einsetzen von x = 0 y = 10 ergibt die Gleichung a + 2 = 10
Einsetzen von x = 3 y = 5 ergibt die Gleichung: a [mm] e^{-3b} [/mm] = 5 wobei a schon bekannt ist. Division durch a und Logarithmieren führt zu einer linearen Gleichung aus der man b erhält.
b) Hier mußt du die Rechenregeln des Logarithmus anwenden:
[mm] ln(\wurzel{x}) [/mm] + 0,2 ln x = [mm] ln(x^{0,5}) [/mm] + [mm] ln(x^{0,2}) [/mm] = [mm] ln(x^{0,5} x^{0,2}) [/mm] = [mm] ln(x^{0,7})
[/mm]
Damit erhälst du: [mm] ln(x^{0,7}) [/mm] = ln(2x) und der Rest ist nicht mehr schwierig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 Mo 28.01.2008 | | Autor: | tricki |
Wunderbar. Schönen Dank für die Hilfe.
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