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Elementare Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mi 25.01.2006
Autor: schorse

Aufgabe
Das Polynom  
y(x)= [mm] x^6+2x^5+x^4+x+1 [/mm]
ist nach Potenzen von (x+1) zu ordnen

Nabend ihr alle,
ja das ist jetzt schwer zu sagen, welche Frage ich dazu habe.
Eigentlich fehlt mir momentan jeglicher Lösungsansatz.
Ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.
Kann mir irgendwer weiter helfen???

Ich kann immerhin schon die Lösung sagen, welche lautet:
[mm] (x+1)^6+4(x+1)^5+6(x+1)^4-4(x+1)^3+(x+1)²+(x+1) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
        
Bezug
Elementare Funktionen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Mi 25.01.2006
Autor: MathePower

Hallo schorse,

[willkommenmr]

> Das Polynom  
> y(x)= [mm]x^6+2x^5+x^4+x+1[/mm]
> ist nach Potenzen von (x+1) zu ordnen
>  Nabend ihr alle,
>  ja das ist jetzt schwer zu sagen, welche Frage ich dazu

> habe.
>  Eigentlich fehlt mir momentan jeglicher Lösungsansatz.
>  Ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.
>  Kann mir irgendwer weiter helfen???

Dieses Polynom läßt sich nach []Taylor etwas anders darstellen:

[mm] y(x)\; = \;x^6 \; + \;2\;x^5 \; + \;x^4 \; + \;x\; + \;1\; = \;\sum\limits_{k = 0}^6 {\frac{{y^{\left( k \right)} \left( 0 \right)}} {{k!}}} \;x^k [/mm]

Jetzt sollen wir dieses Polynom um den Punkt [mm]x_{0}\;=\;-1[/mm] entwickeln. Deshalb gilt nach Taylor:

[mm] y(x)\; = \;\sum\limits_{k = 0}^6 {\frac{{y^{\left( k \right)} \left( { - 1} \right)}} {{k!}}} \;\left( {x + 1} \right)^k \; [/mm]

Die Koeffizienten bekommst Du auch mit dem erweiterterten []  Hornerschema heraus.

Ein anderer Ansatz:

[mm] x^6 \; + \;2\;x^5 \; + \;x^4 \; + \;x\; + \;1 = \;\sum\limits_{k = 0}^6 {b_k } \;\left( {x + 1} \right)^k [/mm]

Um diese Polynome jetzt vergleichen zu können, muß man das rechte Polynom nach Potenzen von x ordnen. Das heißt erstmal ausmultiplizieren und nach x-Potenzen ordnen und die selbigen mit dem linken Polynom vergleichen.

Das nennt man dann []Koeffizientenvergleich.

>  
> Ich kann immerhin schon die Lösung sagen, welche lautet:
>  [mm](x+1)^6+4(x+1)^5+6(x+1)^4-4(x+1)^3+(x+1)²+(x+1)[/mm]

Die Lösung stimmt nicht ganz.

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Elementare Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 Do 26.01.2006
Autor: schorse

Schönen Guten Tag,
danke für die Antwort.
Die angegende Lösung wurde mir vorgegeben.
Wie lautet denn die richtige Lösung? Damit ich kontrollieren kann, ob ich jetzt auf dem richtugen Weg bin oder immernoch voll daneben liege.
Irgendwie liegt mir dieses Thema nicht so richtig. Heul.
Und dann ist auch noch in zwei Wochen Mathe Klausur.
Das kann ja was werden.
Bezug
                        
Bezug
Elementare Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Do 26.01.2006
Autor: moudi

Hallo schorsche

Die richtige Antwort ist
[mm] $(x+1)^6-4(x+1)^5+6(x+1)^4-4(x+1)^3+(x+1)^2+(x+1)$ [/mm]

Wie du siehst ein unvermeidlicher Vorzeichenfehler ;-).

mfG Moudi
Bezug
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