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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mi 10.12.2008 | | Autor: | anna88 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Ein Element aus [mm] \IZ[i] [/mm] ist genau dann prim, wenn es zu einem der folgenden assoziiert ist:
i) zu 1 + i
ii) zu a + bi, wenn p = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] eine Primzahl in [mm] \IN [/mm] ist, und p [mm] \equiv [/mm] 1 mod 4 sowie a > |b| > 0 gilt, oder
iii) zu einer Primzahl p in [mm] \IN [/mm] mit p [mm] \equiv [/mm] 3 mod 4. |
Also hab mir überlegt
zur i) die zu 1+i assoziierten Elemente sind: 1+i, 1-i = i(1+i), -1+i = i(1+i), -1-i = -(1+i)
zur ii) es gibt zwei Primelemente: a+ib und a-ib. Die zu a+ib assoziierten elemnte sind: a+ib, b-ia = i(a+ib), -b+ia = i(a+ib), -a - ib = -(a+ib).
Stimmt das so weit?? wie muss ich denn jetzt weiterrechnen. ich weiß grad nicht weiter.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:23 Do 11.12.2008 | | Autor: | anna88 |
kann mir niemand helfen????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Fr 12.12.2008 | | Autor: | PeterB |
Das ist Satz 1.4 Kapitel 1 §1 "Algebraische Zahlentheorie" von Jürgen Neukirch.
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