Elektronen im Leitungsband < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 So 13.12.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Betrachte einen Halbleiter und einen Isolator bei T=300K. Die Fermi Energie liege in der Mitte zwischen Valenz- und Leitungsband. Sei [mm] E_G [/mm] die Energielücke zwischen den Bändern. Berechnen Sie die Anzahl der Elektronen im Leitungsband für [mm] 10^{22}/cm^3 [/mm] Valaenzelektronen für:
(a) Einen Isolator mit einer Bandlücke von 6eV
(b) einen Halbleiter mit einer Bandlücke von 1eV. |
Hallo,
wenn [mm] E_{Fermi} [/mm] in der Mitte zwischen Valenz- und Leitungsband ist, dann ist doch [mm] E_{Fermi}=\frac{1}{2}E_G, [/mm] oder? Also im Fall (a) [mm] E_F=3eV [/mm] und bei (b) [mm] E_F=0,5eV.
[/mm]
Jetzt kannte ich bisher nur die Berechnung der Anzahl der Elektronen im Valenzband, für die man die Zustandsdichte also [mm] 10^{22} [/mm] mit der Fermiverteilung multiplizieren musste und entsprechend integriert hat.
Aber wie muss ich hier vorgehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Unk |
Also ich habe jetzt:
Dichte der Elektronen (im Leitungsband)=Zahl der vorhandenen Plätze (=Zustandsdichte D(E)) mal Wahrscheinlichkeit, dass der Platz besetzt ist (=f(E)=Wert der Fermiverteilung bei E).
Übersetzt in Formeln ist das nichts anderes, als:
[mm] n=D(E)\cdot f(E;E_F, [/mm] T)dE.
Die Zustandsichte und die Fermiverteilung kann man schnell nachgucken: Es gilt:
[mm] D(E)(normiert)=\frac{1}{2\pi^{2}}\left(\frac{2m}{\hbar^{2}}\right)^{3/2}\cdot\sqrt{E} [/mm] und
[mm] f(E,T)=\frac{1}{\mbox{exp}(\frac{E-E_{F}}{k_{B}T})+1}.
[/mm]
Über wwas muss ich nun integrieren und wo geht die Anzahl meiner Valenzelektronen ein???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Mo 14.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk hier findest du alles, etwa Seite 88,89
![[]](/images/popup.gif) Halbleiter
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:54 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Unk |
Gut danke schonmal. Ich versuche nun etwas zu kombinieren.
Im Prinzip steht da ja das, was ich bereits gesagt habe mit [mm] n&=&D(E)f(E,T)dE\\&=&\frac{1}{2\pi^{2}}\left(\frac{2m}{\hbar^{2}}\right)^{3/2}\int_{E_{g}}^{\infty}\frac{\sqrt{E-E_{F}}}{\mbox{exp}(\frac{E-E_{F}}{k_{B}T})+1}dE
[/mm]
Das wird dann zu [mm] n=N_{eff}\cdot\mbox{exp}\left(-\frac{E_{g}-E_{F}}{k_{B}T}\right), [/mm] wenn ich das richtig sehe, wobei mir das explizite Lösen des Integrals nicht gelungen ist.
Das [mm] N_{eff} [/mm] sollte dann meinem in der Aufgabe gegebenen [mm] 10^{22} [/mm] Valenzelektronen pro [mm] cm^{3} [/mm] entsprechen oder?
Ich käme damit zu den Ergebnissen:
Für Isolator mit [mm] E_{g}=6eV\Rightarrow E_{F}=3eV\Rightarrow n=\frac{10^{22}}{cm^{3}}\cdot\mbox{exp}(\frac{-3}{8,61\cdot10^{-5}\cdot300})=3,62\cdot10^{-29}cm^{-3}
[/mm]
Für Halbleiter: [mm] E_{g}=1eV\Rightarrow E_{F}=0,5eV\Rightarrow n=3,9\cdot10^{13}cm^{-3}.
[/mm]
Das mit dem Isolator irritiert mich da etwas, weil effektiv bedeutet das ja, dass praktisch kein Elektron im Leitungsband ist (was ja im Prinzip auch so ist)
Die Dichte der Elektronen im Halbleiter könnte nach meiner Auffassung so passen.
Ist denn nun die Vorgehensweise (und vor allem die Ergebnisse) richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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