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| Aufgabe | Sei a>0 die Funktion f habe die vorschrift [mm] f(x)=\wurzel{x²+a²}
[/mm]
a) bestimmen sie die Elastizität
b) betsimmen sie mit hilfe von a alle x [mm] \in [/mm] R, für die gilt: Erhöhung von x um 1% bedingt eine Erhöhung von f(x) um ca. 2,5 % |
Hallo, und wieder einmal völlig hilflos....
a) Wie berechne ich die Elastizität?
b) Weiss ich noch nicht einmal was gemeint ist....
Wäre sehr dankbar...
Leider wusste ich auch nicht, in welchen Bereich diese Frage genau gehört.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 04.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Sei a>0 die Funktion f habe die vorschrift
> [mm]f(x)=\wurzel{x²+a²}[/mm]
>
> a) bestimmen sie die Elastizität
Hier wird nach der ![[]](/images/popup.gif) Elastizität im wirtschaftlichen Sinn gefragt. In dem Fall mit einer Variablen (also in deinem Fall) berechnet sich die Elastizität an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] so:
[mm] e(x_{0})=f'(x_{0})\bruch{x_{0}}{f(x_{0})}
[/mm]
> b) betsimmen sie mit hilfe von a alle x [mm]\in[/mm] R, für die
> gilt: Erhöhung von x um 1% bedingt eine Erhöhung von f(x)
> um ca. 2,5 %
Hier ist die Frage für welche x und a ist die Elastizität gleich 0.025.
Gruß,
Yanko
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Ich verstehe leider nicht, wie ich mit der Formel umgehen soll. Soll ich die Ableitung dieser Funktion machen? Was ist denn in diesem Fall x0? Ich bin wirklich nicht besonders bewandert, wenn es um Mathe geht.... an der Ableitung versuche ich mich mal:
f´(x)= [mm] \bruch{-1}{x²+a²}+2x+2a? [/mm] nach Quotientenregel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Ich verstehe leider nicht, wie ich mit der Formel umgehen
> soll. Soll ich die Ableitung dieser Funktion machen? Was
> ist denn in diesem Fall x0?
Ja, einfach die Ableitung bilden. Falls x weniger verwirrend als [mm] x_{0} [/mm] ist, dann kannst du ruhig mit x rechnen. In deinem Fall sieht das so aus:
[mm] e(x)=f'(x)\bruch {x}{\wurzel{x^{2}+a^{2}}}.
[/mm]
Jetzt musst du nur noch die Ableitung bilden.
> f´(x)= [mm]\bruch{-1}{x²+a²}+2x+2a?[/mm] nach Quotientenregel?
Das ist leider falsch. Du sollst die Kettenregel benutzen. Vielleicht hilft dir noch, dass [mm] \wurzel{x^{2}+a^{2}}=(x^{2}+a^{2})^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Gruß,
dormant
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Also so?
[mm] \bruch{1}{2}*(x^{2}+a^{2})^{-\bruch{1}{2}}+2x+2a [/mm] ???
und dann vereinfachen?
Wenn das stimmt, dann bräuchte ich aber trotzdem nochmal Hilfe beim vereinfachen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Also so?
>
> [mm]\bruch{1}{2}*(x^{2}+a^{2})^{-\bruch{1}{2}}+2x+2a[/mm] ???
Fast. Hier sind auch ein Paar Beispiele. Für die Elastizität kriege ich raus:
[mm] e(x)=\bruch{x^{2}}{x^{2}+a^{2}}.
[/mm]
Gruß,
dormant
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[mm]\bruch{1}{2}*(x^{2}+a^{2})^{-\bruch{1}{2}}*2x+2a[/mm] ???
Jetzt richtig?
Und wie genau kommst du auf die Elastizität?
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Ganz vergessen, soll ich das Ergenis dann noch weiter zusammenfassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mi 06.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> [mm]\bruch{1}{2}*(x^{2}+a^{2})^{-\bruch{1}{2}}*2x+2a[/mm] ???
>
>
> Jetzt richtig?
Nein. Das 2a muss weg. Dann ist die erste Ableitung von deiner Funktion das hier:
[mm] f'(x)=\left(\wurzel{x^{2}+a^{2}}\right)x. [/mm]
> Und wie genau kommst du auf die Elastizität?
Die Elastizität ist dann:
[mm] e(x)=f'(x)\bruch{x}{f(x)}, [/mm] einfach einsetzen.
Gruß,
dormant
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Erst einmal danke für die Lösung, nur habe ich es leider noch nicht verstanden... Wie leite ich denn diese Wurzel ab? Es geht ja um die Kettenregel. Da leite ich erst die Wurzel ab und dann was in der Wurzel steht. Das innere ergibt 2x+2a, oder nicht?
Und die Wurzel...ja...damit habe ich wirkliche Probleme. Ich habe das noch nie wirklich verstanden, was ich denn beim Ableiten mit der verflixten Wurzel mache.
[mm] \wurzel{x}= 1/2*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Was genau mache ich denn falsch...hört sich für dich wahrscheinlich ein bißchen nach Kindergarten an, aber ich hatte schon immer das Problem, dass ich Mathe sachlogisch nicht begreifen konnte und es einmal stupide vorgerechnet bekommen musste, damit ich es danach selbst konnte 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Do 07.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die Ableitung der Wurzel stimmt, die du angegeben hast. Die Ableitung von x²+a² ist 2x und nicht 2x+2a, weil du doch nach x ableitest und das a², wie eine Konstante (also 1 oder 4 oder so) behandeln musst.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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