Elastizität < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Sa 04.05.2019 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bei der Nachfrage nach einem bestimmten Gut ist der Zusammenhang zwischen dem Preis p und der nachgefragten Menge x beschrieben durch die Funktion:
p(x) = [mm] 10*e^{(-2x+4)*x} [/mm] mit x,p [mm] \in R_{+}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Elastizität [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] für den Fall, dass [mm] x_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist.
b) Bestimmen Sie die Menge, bei der die Elastizität [mm] \varepsilon_p(x) [/mm]
[mm] b_1) [/mm] gleich 1
[mm] b_2) [/mm] gleich -1 ist.
c) Geben Sie Mengenbereiche an, bei denen die Nachfrage
[mm] c_1) [/mm] elastisch
[mm] c_2) [/mm] unelastisch ist. |
Moin Moin,
die Elastizität berechne ich mit [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] = [mm] x_0*\bruch{p ' (x_0)}{p(x_0)}
[/mm]
also hier [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] = [mm] x_0*\bruch{(-4x_0+4)*10*e^{(-2x_0+4)*x_0}}{10*e^{(-2x_0+4)*x_0}}
[/mm]
[mm] \varepsilon_p(x) [/mm] = [mm] -4x{_0}^2+4*x_0
[/mm]
zu a) [mm] p(\bruch{1}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
b)
[mm] b_1) -4x{_0}^2+4*x_0 [/mm] = 1 => [mm] x_0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] b_2) -4x{_0}^2+4*x_0 [/mm] = -1 [mm] x_{01} [/mm] = 1,21 [mm] x_{02} [/mm] = -0,21
letztere Lösung ist unsinnig, da die Menge nicht negativ sein kann.
c)
[mm] c_1) [/mm] elastisch ] 1,21 ; [mm] \infty [/mm] [ d.h. wenn gilt | [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] | > 1
[mm] c_2) [/mm] unelastisch ]0; 1,21 [ d.h. wenn gilt | [mm] \varepsilon_p(x) [/mm] | < 1
Stimmt das so, oder habe ich etwas übersehen...?
Danke & Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:59 So 05.05.2019 | | Autor: | chrisno |
Ich finde keinen Fehler, nur würde ich an einer Stelle anders formulieren:
-0,21 ist nicht Element der Lösungsmenge, da nicht im Definitionsbereich.
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