Elastischer Stoß < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 18.08.2014 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Zwei Kugeln mit den Massen [mm] m_{1} [/mm] = 3kg und [mm] m_{2} [/mm] = 1kg rollen mit der selben Geschwindigkeit v = 1m/s aufeinander zu [mm] (v_{1,2} [/mm] = [mm] \pm [/mm] v) und stoßen zentral und elastisch.
- Welche Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß ?
- Wie viel Energie haben die Kugeln beim Stoß ausgetauscht ? |
Hallo,
ich habe Teil a der Aufgabe gelöst, bin jedoch aufgrund der Werte etwas verwirrt - eventuell habe ich es ja auch falsch gemacht:
[mm] v_{2}' [/mm] = [mm] v_{1} (\bruch{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}) [/mm] + [mm] v_{2} (\bruch{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+m_{2}})
[/mm]
[mm] v_{2}' [/mm] = 1 m/s [mm] (\bruch{6 Kg}{4 Kg}) [/mm] - 1 m/s [mm] (\bruch{2 Kg}{4 Kg})
[/mm]
[mm] v_{2}' [/mm] = 1 m/s
[mm] v_{1}' [/mm] = 0 m/s
Diese Ergebnisse verwirren mich nun - kann das sein ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mo 18.08.2014 | | Autor: | chrisno |
In meinem Physikbuch sind die [mm] $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$ [/mm] in der Formel anders sortiert. Schau da noch einmal genau hin.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 18.08.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
ich denke, dass du hier meinst, dass ich v1' und v2' vertauscht habe !? Habe ich nun korrigiert !
Trotzdem kommen mir die Werte so unwirklich vor
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast recht, da stimmt was nicht.
Wenn ich die Impulse betrachte, hat man vorher
[mm] $p_{ges}=3kg*1m/s-1kg*1m/s=2kg [/mm] *m/s$
und nachher
[mm] $p_{ges}=0+1kg*1m/s=1kg* [/mm] m/s$
Der ist also nicht erhalten, müßte es aber sein.
Wiki nenn diese beiden Formeln, die auch ich kenne:
[mm] $v_1' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_2 + m_1} [/mm] - [mm] v_1 [/mm] $
$ [mm] v_2' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_2 + m_1} [/mm] - [mm] v_2 [/mm] $
Es gibt da noch ne andere Schreibweise, weiß aber nicht, ob die mit deiner überein stimmt, oder ob du nen Fehler drin hast.
Eine beliebte weitere Fehlerquelle ist auch das Vorzeichen der Geschwindigkeit, die eine sollte positiv, die andere negativ sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 18.08.2014 | | Autor: | chrisno |
Das ist noch nicht alles. Da ist noch ein Voreichenfehler. Dann kommt [mm] $v_1' [/mm] = 0$m/s und [mm] $v_2' [/mm] = 2$m/s heraus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Di 19.08.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für die Antworten!
Ich habe nochmal eine grundsätzliche Frage:
In dieser Aufgabe war ja beschrieben, dass die beiden Kugel aufeinander zu rollen sollen [mm] (\pmv).
[/mm]
Bedeutet das, dass wenn auch von -v die rede ist, trotzdem in +v umgewandelt wird; bzw. geht man immer von positiven Vorzeichen aus ?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Die Geschwindigkeiten in den Formeln beschränken sich nicht auf bestimmte Bewegungsrichtungen, sondern gelten für alle Fälle. Das heißt, es steckt keinerlei Information über die Richtungen drin, und die Minuszeichen in der Formel haben nichts zu sagen.
Das bedeutet in der Tat, daß die Richtung alleine durch die Vorzeichen der Zahlenwerte festgelegt wird, die du einsetzt. Dabei ist es auch egal, welche Richtung du als "positiv" definierst
Beispiel:
Zwei Körper haben die Masse 1kg, der erste bewegt sich mit 1m/s, der andere mit 2m/s. Und sie bewegen sich aufeinander zu.
Es gilt ja immer
$ [mm] v_1' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_2 + m_1} [/mm] - [mm] v_1 [/mm] $
$ [mm] v_2' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_2 + m_1} [/mm] - [mm] v_2 [/mm] $
Du definierst die Bewegung des ersten Körpers als "positive" Richtung, folglich bewegt sich der andere in "negative" Richtung:
[mm] v_1=\red{+}1 [/mm]
[mm] v_2=\red{-}2
[/mm]
$ [mm] v_1' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 *(\red{+}1) + m_2 *(\red{-}2)}{m_2 + m_1} [/mm] - [mm] (\red{+}1) [/mm] =-2$
$ [mm] v_2' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 *(\red{+}1) + m_2 *(\red{-}2)}{m_2 + m_1} -(\red{-}2) [/mm] =+1$
(Ich hab alle Einheiten weg gelassen, und es soll ja gelten [mm] m_1=m_2=1kg [/mm] )
Der erste Körper bewegt sich nun also mit 2m/s in die negative Richtung, der zweite mit 1m/s in die positive
Ein anderes Beispiel:
Beide Körper bewegen sich in die gleiche Richtung, der schnellere stößt den langsamen "von hinten":
[mm] v_1=\red{+}1 [/mm]
[mm] v_2=\red{+}2
[/mm]
$ [mm] v_1' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 *(\red{+}1) + m_2 *(\red{+}2)}{m_2 + m_1} [/mm] - [mm] (\red{+}1) [/mm] =+2$
$ [mm] v_2' [/mm] = 2 [mm] \frac{m_1 *(\red{+}1) + m_2 *(\red{+}2)}{m_2 + m_1} -(\red{+}2) [/mm] =+1$
Beide Körper bewegen sich also weiterhin in die gleiche Richtung, sie haben nur die Geschwindigkeit getauscht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Mi 20.08.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für diese ausführliche Erklärung!! :)
Eine Sache verstehe ich jetzt trotzdem aber noch nicht; vielleicht mache ich aber nur einen einfachen Fehler:
Wenn du von meiner Formel ausgehst:
[mm] v_{2}' [/mm] = [mm] v_{1} (\bruch{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}) [/mm] + [mm] v_{2} (\bruch{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+m_{2}})
[/mm]
Und ja laut Aufgabenstellung gesagt wird, dass sich beide aufeinander zu bewegen, müsste die Formel sich dann nicht so ändern:
[mm] v_{2}' [/mm] = [mm] v_{1} (\bruch{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}) [/mm] - [mm] v_{2} (\bruch{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+m_{2}})
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
>
> danke für diese ausführliche Erklärung!! :)
>
>
> Eine Sache verstehe ich jetzt trotzdem aber noch nicht;
> vielleicht mache ich aber nur einen einfachen Fehler:
>
>
> Wenn du von meiner Formel ausgehst:
>
> [mm]v_{2}'[/mm] = [mm]v_{1} (\bruch{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}})[/mm] + [mm]v_{2} (\bruch{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+m_{2}})[/mm]
>
> Und ja laut Aufgabenstellung gesagt wird, dass sich beide
> aufeinander zu bewegen, müsste die Formel sich dann nicht
> so ändern:
>
>
> [mm]v_{2}'[/mm] = [mm]v_{1} (\bruch{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}})[/mm] - [mm]v_{2} (\bruch{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+m_{2}})[/mm]
>
Das wird doch schon in der Aufgabenstellung in Form von unterschiedlichen Vorzeichen von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] berücksichtigt!
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mi 20.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
der2 te Summand in deiner formel muß nicht
[mm] v_{2} (\bruch{m_{1} - m_{2}}{m_{1}+m_{2}}) [/mm] sien sondern
[mm] v_{2} (\bruch{m_{2} - m_{1}}{m_{1}+m_{2}}) [/mm]
dann ist es richtig.
Gruß leduart
|
|
|
|
