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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:46 Mo 16.05.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | In Italien möchte ein Tourist eine Tüte Eis mit den Sorten Vanille, Schokolade und Mocca in genannter Reihenfolge bestellen. Da er kein Italienisch kann, versteht ihn der Eisverkäufer nicht und dieser wählt daher 3 von 10 Eissorten aus. Es sollen nun die Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, dass der Tourist die bestellten Eissorten
(i) in beliebiger Reihenfolge
(ii) in besteller Reihenfolge
bekommt.
1) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für (i) und (ii) , wenn der Eisverkäufer bewusst keine Sorte doppelt wählt?
2) Angenommen, der Eisverkäufer hält eine Mehrfachauswahl des Touristen für möglich. Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für (i) und (ii) ,wenn der Eisverkäufer die drei Eiskugeln nacheinander und bei jeder Eiskugel alle Eissorten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auswählt?
3) Wie viele verschiedene Eistüten gibt es, wenn die Tüte (wie in 2)) von jeder Sorte mehr als eine Kugel enthalten kann, es aber auf die Lage (Reihenfolge) der Kugeln nicht ankommt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt der Tourist seine drei Wunschsorten, wenn der Verkäufer jede dieser Eistüten mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählt?Was schließen Sie aus dem Vergleich der Wahrscheinlichkeiten bei 2) und 3)?
[je 2 Punkte] |
Hallo! Könnt ihr mir helfen?
Zu 1.)
Ich würde sagen bei (i) ist es das Urnenmodell "Ziehen ohne Zurücklegen, ungeordnet". Stimmt das?
Die Anzahl der denkbaren Möglichkeiten ist hier doch [mm] \bruch{10!}{3!7!}=120
[/mm]
Wie berechne ich jetzt die Anzahl der günstigen Möglichkeiten um danach die Wahrscheinlichkeit zu berechnen?
Ich würde sagen, das sind 3!=6 Möglichkeiten.
Wahrscheinlichkeit also: 6/120=0.05
Bei (ii) gibt es m.E. [mm] \bruch{10!}{7!} [/mm] denkbare Möglichkeiten, also 720.
Und nur eine Möglichkeit ist die gewünschte, also
Wahrscheinlichkeit=1/720.
Irgendwie erscheint mir das komisch! Denn eigentlich müssten doch die Anzahlen der denkbaren Möglichkeiten bei der Berechnung von (i) und (ii) gleich sein, ich habe aber heraus, dass es im ersten Fall 120 und im zweiten Fall 720 denkbare Möglichkéiten sind...
Zu 2.)
(i) Ich würde sagen: Wahrscheinlichkeit=6/220
(ii) Hier vermute ich Wahrscheinlichkeit= [mm] \bruch{1}{10}^3.
[/mm]
Zu 3.)
Das müsste 220 Eistüten sein ("Ziehen mit Zurücklegen, ungeordnet")
Und darunter auch die Eistüte mit der Reihenfolge, die der Tourist haben will - oder was meint die Formulierung "Mit welcher W, bekommt der Tourist seine Eissorten?"
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Tourist seine Eistüte mit Reihenfolge bekommt ist doch dann jedenfalls also 1/220.
In b) war die Wahrscheinlichkeit doch noch 1/1000.
Das verstehe ich nicht. Kann das korrekt sein?
Wäre es also besser, wenn der Tourist irgendeine Eistüte mit 3 Kugeln bestellt, weil dann die W., dass er seine gewünschte bekommt, größer ist?
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> In Italien möchte ein Tourist eine Tüte Eis mit den
> Sorten Vanille, Schokolade und Mocca in genannter
> Reihenfolge bestellen. Da er kein Italienisch kann,
> versteht ihn der Eisverkäufer nicht und dieser wählt
> daher 3 von 10 Eissorten aus. Es sollen nun die
> Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, dass der Tourist die
> bestellten Eissorten
>
> (i) in beliebiger Reihenfolge
> (ii) in besteller Reihenfolge
>
> bekommt.
>
> 1) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für (i) und
> (ii) , wenn der Eisverkäufer bewusst keine Sorte doppelt
> wählt?
>
> 2) Angenommen, der Eisverkäufer hält eine Mehrfachauswahl
> des Touristen für möglich. Wie groß sind die
> Wahrscheinlichkeiten für (i) und (ii) ,wenn der
> Eisverkäufer die drei Eiskugeln nacheinander und bei jeder
> Eiskugel alle Eissorten mit gleicher Wahrscheinlichkeit
> auswählt?
>
> 3) Wie viele verschiedene Eistüten gibt es, wenn die Tüte
> (wie in 2)) von jeder Sorte mehr als eine Kugel enthalten
> kann, es aber auf die Lage (Reihenfolge) der Kugeln nicht
> ankommt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt der Tourist
> seine drei Wunschsorten, wenn der Verkäufer jede dieser
> Eistüten mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählt?Was
> schließen Sie aus dem Vergleich der Wahrscheinlichkeiten
> bei 2) und 3)?
>
>
> [je 2 Punkte]
>
>
>
>
>
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>
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> Hallo! Könnt ihr mir helfen?
>
> Zu 1.)
>
> Ich würde sagen bei (i) ist es das Urnenmodell "Ziehen
> ohne Zurücklegen, ungeordnet". Stimmt das?
Ja genau!
>
> Die Anzahl der denkbaren Möglichkeiten ist hier doch
> [mm]\bruch{10!}{3!7!}=120[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie berechne ich jetzt die Anzahl der günstigen
> Möglichkeiten um danach die Wahrscheinlichkeit zu
> berechnen?
>
> Ich würde sagen, das sind 3!=6 Möglichkeiten.
>
> Wahrscheinlichkeit also: 6/120=0.05
Ich bin damit einverstanden.
>
> Bei (ii) gibt es m.E. [mm]\bruch{10!}{7!}[/mm] denkbare
Wie kommst du darauf? Ich würde sagen es gibt wieder
[mm]{{10\choose 3}}}}=\bruch{10!}{3!7!}=120[/mm] denkbare Möglichkeiten, von denen dich genau 1 Kombination interessiert.
> Möglichkeiten, also 720.
>
> Und nur eine Möglichkeit ist die gewünschte, also
>
> Wahrscheinlichkeit=1/720.
>
>
> Irgendwie erscheint mir das komisch! Denn eigentlich
> müssten doch die Anzahlen der denkbaren Möglichkeiten bei
> der Berechnung von (i) und (ii) gleich sein, ich habe aber
> heraus, dass es im ersten Fall 120 und im zweiten Fall 720
> denkbare Möglichkéiten sind...
>
> Zu 2.)
>
> (i) Ich würde sagen: Wahrscheinlichkeit=6/220
Begründung?
> (ii) Hier vermute ich Wahrscheinlichkeit=
> [mm]\bruch{1}{10}^3.[/mm]
Begründungen fehlen.
>
> Zu 3.)
>
> Das müsste 220 Eistüten sein ("Ziehen mit Zurücklegen,
> ungeordnet")
>
> Und darunter auch die Eistüte mit der Reihenfolge, die der
> Tourist haben will - oder was meint die Formulierung "Mit
> welcher W, bekommt der Tourist seine Eissorten?"
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass der Tourist seine Eistüte mit
> Reihenfolge bekommt ist doch dann jedenfalls also 1/220.
>
> In b) war die Wahrscheinlichkeit doch noch 1/1000.
>
> Das verstehe ich nicht. Kann das korrekt sein?
> Wäre es also besser, wenn der Tourist irgendeine Eistüte
> mit 3 Kugeln bestellt, weil dann die W., dass er seine
> gewünschte bekommt, größer ist?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:32 Di 17.05.2011 | | Autor: | mikexx |
> > In Italien möchte ein Tourist eine Tüte Eis mit den
> > Sorten Vanille, Schokolade und Mocca in genannter
> > Reihenfolge bestellen. Da er kein Italienisch kann,
> > versteht ihn der Eisverkäufer nicht und dieser wählt
> > daher 3 von 10 Eissorten aus. Es sollen nun die
> > Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, dass der Tourist die
> > bestellten Eissorten
> >
> > (i) in beliebiger Reihenfolge
> > (ii) in besteller Reihenfolge
> >
> > bekommt.
> >
> > 1) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für (i) und
> > (ii) , wenn der Eisverkäufer bewusst keine Sorte doppelt
> > wählt?
> >
> > 2) Angenommen, der Eisverkäufer hält eine Mehrfachauswahl
> > des Touristen für möglich. Wie groß sind die
> > Wahrscheinlichkeiten für (i) und (ii) ,wenn der
> > Eisverkäufer die drei Eiskugeln nacheinander und bei jeder
> > Eiskugel alle Eissorten mit gleicher Wahrscheinlichkeit
> > auswählt?
> >
> > 3) Wie viele verschiedene Eistüten gibt es, wenn die Tüte
> > (wie in 2)) von jeder Sorte mehr als eine Kugel enthalten
> > kann, es aber auf die Lage (Reihenfolge) der Kugeln nicht
> > ankommt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt der Tourist
> > seine drei Wunschsorten, wenn der Verkäufer jede dieser
> > Eistüten mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählt?Was
> > schließen Sie aus dem Vergleich der Wahrscheinlichkeiten
> > bei 2) und 3)?
> >
> >
> > [je 2 Punkte]
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > Hallo! Könnt ihr mir helfen?
> >
> > Zu 1.)
> >
> > Ich würde sagen bei (i) ist es das Urnenmodell "Ziehen
> > ohne Zurücklegen, ungeordnet". Stimmt das?
> Ja genau!
> >
> > Die Anzahl der denkbaren Möglichkeiten ist hier doch
> > [mm]\bruch{10!}{3!7!}=120[/mm]
>
> >
> > Wie berechne ich jetzt die Anzahl der günstigen
> > Möglichkeiten um danach die Wahrscheinlichkeit zu
> > berechnen?
> >
> > Ich würde sagen, das sind 3!=6 Möglichkeiten.
>
> >
> > Wahrscheinlichkeit also: 6/120=0.05
> Ich bin damit einverstanden.
Cool.
> >
> > Bei (ii) gibt es m.E. [mm]\bruch{10!}{7!}[/mm] denkbare
> Wie kommst du darauf? Ich würde sagen es gibt wieder
> [mm]{{10\choose 3}}}}=\bruch{10!}{3!7!}=120[/mm] denkbare
> Möglichkeiten, von denen dich genau 1 Kombination
> interessiert.
Das ist doch das Urnenmodell: Ziehen ohne Zurücklegen (keine Sorte wird doppelt ausgewählt) unter Beachtung der Reihenfolge - oder? Und da habe ich folgende Formel gefunden:
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm], wobei n=10, k=3 und da komme ich auf 720 Möglichkeiten. Und da nur eine interessiert, ist die Wahrscheinlichkeit dann m.E. 1/720.
Ich erkläre mir das so, dass man oben noch durch 3! teilen musste, da ja dort die Reihenfolge egal ist und man daher zum Beispiel "Kirsche, Vanille, Zimt", "Kirsche, Zimt, Vanille", . . . nur als eine Möglichkeit zählt.
Während ja hier auf die Reihenfolge geachtet wird und man also alle 6 Möglichkeiten, drei Sorten anzuordnen zählt.
Also fehlt das 3! im Nenner und man kommt auf 720 Möglichkeiten.
>
>
> > Möglichkeiten, also 720.
> >
> > Und nur eine Möglichkeit ist die gewünschte, also
> >
> > Wahrscheinlichkeit=1/720.
> >
> >
> > Irgendwie erscheint mir das komisch! Denn eigentlich
> > müssten doch die Anzahlen der denkbaren Möglichkeiten bei
> > der Berechnung von (i) und (ii) gleich sein, ich habe aber
> > heraus, dass es im ersten Fall 120 und im zweiten Fall 720
> > denkbare Möglichkéiten sind...
> >
> > Zu 2.)
> >
> > (i) Ich würde sagen: Wahrscheinlichkeit=6/220
> Begründung?
Begründung:
Urnenmodell mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Anzahl aller Möglichkeiten:
[mm] \bruch{(n+k-1)!}{k!\cdot (n-1)!} [/mm], wobei wieder n=10 und k=3. So komme ich auf 220.
Und nun gibts 3! günstige Möglichkeiten.
Also Wahrscheinlichkeit [mm] 6/220\approx [/mm] 0.027
> > (ii) Hier vermute ich Wahrscheinlichkeit=
> > [mm]\bruch{1}{10}^3.[/mm]
> Begründungen fehlen.
Begründung:
Urnenmodell mit Zurücklegen, geordnet:
Anzahl aller Möglichkeiten: [mm] n^k, [/mm] also [mm] 10^3=1000.
[/mm]
Anzahl der günstigen Möglichkeiten: 1
Also Wahrscheinlichkeit 1/1000.
>
>
> >
> > Zu 3.)
> >
> > Das müsste 220 Eistüten sein ("Ziehen mit Zurücklegen,
> > ungeordnet")
> >
> > Und darunter auch die Eistüte mit der Reihenfolge, die der
> > Tourist haben will - oder was meint die Formulierung "Mit
> > welcher W, bekommt der Tourist seine Eissorten?"
> >
> > Die Wahrscheinlichkeit, dass der Tourist seine Eistüte mit
> > Reihenfolge bekommt ist doch dann jedenfalls also 1/220.
> >
> > In b) war die Wahrscheinlichkeit doch noch 1/1000.
> >
> > Das verstehe ich nicht. Kann das korrekt sein?
> > Wäre es also besser, wenn der Tourist irgendeine
> Eistüte
> > mit 3 Kugeln bestellt, weil dann die W., dass er seine
> > gewünschte bekommt, größer ist?
>
Kann ich dazu vielleicht auch eine Reaktion bekommen? Das erscheint mir nämlich komisch.
Danke für die bisherige Mühe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 22.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 18.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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