Einseitiger Gauß-Test < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:28 So 21.03.2010 | | Autor: | Casy |
| Aufgabe | Eine Zufallsgröße sei [mm] N(\mu,4)-verteilt. [/mm] Bei einer Stichprobe vom Umfang 100 wird das arithmetische Mittel x=1,4 gefunden.
Wenden Sie einen geeignetetn statistischen Hypothesentest an, um zu überprüfen, ob [mm] \mu>1 [/mm] ist.
Hinweis: [mm] u_{0,05}=1,6448, u_{0,01}=2,3263 [/mm] |
Hallo!
Ich habe ein Verständmisproblem mit der Aufgabe, weil ich mit diesen Tests noch nicht so gut umgehen kann und wäre froh, wenn mir jemand erklären könnte, ob ich die Aufgabe richtig angegangen bin!
Ich habe mich für den einseitigen Gauß-Test entschieden, weil die Größen, die gegeben sind, da gut reinpassen.
Im Gauß-Test gilt (laut Skript): [mm] T(x)=\bruch{\wurzel{n}}{\sigma_0}(x-a_0) [/mm] mit [mm] c_\alpha=u_\alpha
[/mm]
Das ist in dieser Aufgabe konkret:
Stichprobenumfang n=100, arithmetisches Mittel x=1,4
[mm] \alpha_0=1, [/mm] Hypothese [mm] H_0: \mu>\alpha_0
[/mm]
[mm] u_\alpha_1=u_{0,05}=1,6448=c_\alpha_1 [/mm] (Kritischer Wert 1), [mm] u_\alpha_2=u_{0,01}=2,3263=c_\alpha_2 [/mm] (Kritischer Wert 2)
Außerdem ist die für den Test geforderte Normalverteilung durch die [mm] N(\mu,4) [/mm] gegeben.
Hierbei ist [mm] 4=\sigma^2 \Rightarrow \sigma=2
[/mm]
Berechne [mm] T(x)=\bruch{\wurzel{n}}{\sigma_0}(x-a_0)=\bruch{\wurzel{100}}{2}(1,4-1)=5*0,4=2=\mu
[/mm]
Stimmt das bis hier? Ist T(x) überhaupt mein [mm] \mu?
[/mm]
Aber jetzt weiß ich nicht, was ich mit dem Hinweis anfangen soll.
Da [mm] \mu=2, [/mm] liegt das über dem kritischen Wert [mm] u_{0,05}=1,6448=c_\alpha_1, [/mm] aber unter dem kritischen Wert [mm] u_{0,01}=2,3263=c_\alpha_2.
[/mm]
Und was sagt mir das?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:16 So 21.03.2010 | | Autor: | Casy |
Ergänzung: Ich habe gerade im Skript gelesen:
"Die Hypothese [mm] H_0 [/mm] wird abgelehnt, wenn [mm] T(x)>c_\alpha."
[/mm]
Heißt das, für [mm] u_{0,05} [/mm] gilt [mm] H_0 [/mm] nicht (weil [mm] T(x)=2>u_{0,05}), [/mm] und für [mm] u_{0,01} [/mm] gilt [mm] H_0 [/mm] (weil [mm] T(x)=2
Wäre toll, wenn mir das jemand erklären könnte.
Danke und Gruß!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 25.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 25.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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