Einschließkiterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert mit dem Einschliesskriterium
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Was versteht man unter Einschliesskriterium?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Es seien [mm] (a_n), (b_n) [/mm] und [mm] (c_n) [/mm] reelle Folgen.
Sind [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] konvergent , ist L = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}b_n [/mm] und gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] $a_n \le c_n \le b_n$ [/mm] für alle n > N,
so ist [mm] (c_n) [/mm] konvergent und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}c_n [/mm] = L.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 06.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
muss ich da eine Abschätzung machen so wie vorher der Beweis vom Limes?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich mach Dir ein Beispiel:
Zeige : [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{3^n+2^n}= [/mm] 3
Beweis: (wir benutzen, dass [mm] \wurzel[n]{2} \to [/mm] 1)
Es ist
$3 [mm] \le \wurzel[n]{3^n+2^n} \le \wurzel[n]{2*3^n}= \wurzel[n]{2}*3$
[/mm]
Damit ist $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{3^n+2^n}= [/mm] $ 3
FRED
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