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Einschließkiterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Di 06.10.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Bestimmen Sie den Grenzwert mit dem Einschliesskriterium


Was versteht man unter Einschliesskriterium?

        
Bezug
Einschließkiterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Di 06.10.2009
Autor: fred97

Es seien [mm] (a_n), (b_n) [/mm] und [mm] (c_n) [/mm] reelle Folgen.

Sind [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] konvergent , ist L = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}b_n [/mm] und gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit

                    [mm] $a_n \le c_n \le b_n$ [/mm] für alle n > N,

so ist [mm] (c_n) [/mm] konvergent und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}c_n [/mm] = L.

FRED

Bezug
                
Bezug
Einschließkiterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Di 06.10.2009
Autor: lisa11

muss ich da eine Abschätzung machen so wie vorher der Beweis vom Limes?

Bezug
                        
Bezug
Einschließkiterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Di 06.10.2009
Autor: fred97

Ich mach Dir ein Beispiel:

Zeige : [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{3^n+2^n}= [/mm] 3

Beweis: (wir benutzen, dass [mm] \wurzel[n]{2} \to [/mm] 1)

Es ist

            $3 [mm] \le \wurzel[n]{3^n+2^n} \le \wurzel[n]{2*3^n}= \wurzel[n]{2}*3$ [/mm]

Damit ist $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{3^n+2^n}= [/mm] $ 3

FRED

Bezug
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