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Hallo! Kann mir irgendjemand erklären, wie das mit den Einheitswurzeln funktioniert? Ich komme da nicht weiter, wo ich [mm] x^2=-2 [/mm] lösen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Do 06.07.2006 | | Autor: | Binie |
hi kirsten
also deine Frage ist meiner Meinung nach viel zu allgemein, was weißt du denn schon, was willst du noch genau wissen, wo hapert es und was kannst du schon? Wenn du so wie es wirkt nichts über einheitswurzeln weißt, dann schau doch erst mal unter google nach, da gibt es genug infos um dir erst mal ne Basis aufzubauen.
aber mal zu deiner Aufgabe, also
[mm] x^2 [/mm] = -2
x = [mm] \pm\wurzel{-2}
[/mm]
x = [mm] \pm\wurzel{-1*2}
[/mm]
x = [mm] \pm\wurzel{-1}*\wurzel{2}
[/mm]
x = [mm] \pm\wurzel{i^2}*\wurzel{2}
[/mm]
x = [mm] \pm i*\wurzel{2}
[/mm]
ziemlich ausführlich, aber nun müsste es klar sein, oder?
grüße Binie
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So klar ist das leider nicht. Uns wurde nämlich oft genug gesagt, dass man die -1 im Allgemeinen nicht so einfach aus der Wurzel ziehen kann.
Deshalb sollen wir das mit Einheitswurzlen lösen. Und genau das kann ich nicht. Die Einheitswurzeln aus 1 sind klar. Aber was mache ich bei [mm] x^n=a, [/mm] also hier a=-2?
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Hi! Das funktioniert (laut unserem Skript) so:
Sei [mm] p(z)=z^n-a.
[/mm]
z ist n-te Wurzel von a [mm] \gdw [/mm] z [mm] \in [/mm] Nullstellenmenge N(p) von p.
Mit [mm] b:=e^{i\bruch{2\pi}{n}} [/mm] und [mm] c:=\wurzel[n]{|a|}e^{i\bruch{Arg a}{n}} [/mm] (für [mm] a\not=0) [/mm] gilt:
[mm] N(p)=\{c,cb,cb^2,...,cb^{n-1}\} [/mm] (für [mm] a\in \IC [/mm] \ [mm] \{0\}
[/mm]
Klingt komisch, ist aber so!  Einfach mal ausrechnen und daran erfreuen!! 
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