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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Sa 13.10.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Man zeige, dass die Gleichung AB - BA = [mm] E_{n} [/mm] in den n [mm] \times [/mm] n Matrizen keine Lösung mit reellen Einträgen besitzt. |
Wie kann man dies zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Sa 13.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Man zeige, dass die Gleichung AB - BA = [mm]E_{n}[/mm] in den n
> [mm]\times[/mm] n Matrizen keine Lösung mit reellen Einträgen
> besitzt.
> Wie kann man dies zeigen?
Sagt dir die Spur einer Matrix etwas? Damit bekommt man das recht einfach hin, wenn man zwei gewisse Rechenregeln dafuer kennt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Sa 13.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Ja genau, vielen Dank für die Hilfe.
Gruss jokerose
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Fr 26.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Also ich habe gerade bemerkt, dass mir das doch nicht so klar ist.
Wie kann man diese Aufgabe mit der Spur lösen?
Ich habe folgendes gedacht:
Spur (AB) = Spur (BA) (habe ich bereits bewiesen)
[mm] \Rightarrow [/mm] Spur (AB) - Spur (BA) [mm] \not= [/mm] Spur [mm] (E_{n}) [/mm] = n
Reicht dieser Beweis nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Fr 26.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also ich habe gerade bemerkt, dass mir das doch nicht so
> klar ist.
> Wie kann man diese Aufgabe mit der Spur lösen?
>
> Ich habe folgendes gedacht:
>
> Spur (AB) = Spur (BA) (habe ich bereits bewiesen)
> [mm]\Rightarrow[/mm] Spur (AB) - Spur (BA) [mm]\not=[/mm] Spur [mm](E_{n})[/mm] = n
...und das $Spur(AB) - Spur(BA)$ auf der linken Seite ist 0, genau. Und da $n > 0$ ist gibt das einen Widerspruch, womit $A B - B A$ nicht gleich [mm] $E_n$ [/mm] sein kann.
> Reicht dieser Beweis nicht?
Doch doch, er reicht voellig aus.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Sa 27.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Ok, dann ist ja super.
Vielen Dank für die Hilfe.
Gruss Jokerose
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