Einheitsmatrix / Elementarm. < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 27.04.2014 | | Autor: | fischerM |
| Aufgabe | | Gib für eine 2x2 Matrix für die 3 Typen elementarer Zeilenumformungen alle möglichen Elementarmatrizen an -> Der Skalar ist mit Lambda zu bezeichnen |
Eine Matrix E entsteht ja aus der Einheitsmatrix In durch eine einzige Elementare Zeilenumformung ... das wäre dann die Elementarmatrix E.
soweit so gut -> die 3 Typen elementarer Zeilenumf. sind:
1) Vertausschen zweier Zeilen
2) Multiplizieren einer Zeile mit Faktor ungl. null
3) Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen!
für n=2 würde das ja so aussehen:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] als Matrix und vertauschen von Zeile wäre für Typ 1: [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm] right?
Typ 2 -> Multiplikation mit Lambda:
[mm] \pmat{ e1 \\ \lambda * e2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ \lambda & 0 } [/mm]
bin ich da aufn richtigen Weg?
Eine weitere Frage wäre: Sei A eine nxm Matrix - B eine mxn Matrix und E eine nxn einheitsmatrix - Welcher zussammenhang besteht zwischen EA und A bzw. zwischen BE und B?
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Di 29.04.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Gib für eine 2x2 Matrix für die 3 Typen elementarer
> Zeilenumformungen alle möglichen Elementarmatrizen an ->
> Der Skalar ist mit Lambda zu bezeichnen
> Eine Matrix E entsteht ja aus der Einheitsmatrix In durch
> eine einzige Elementare Zeilenumformung ... das wäre dann
> die Elementarmatrix E.
>
> soweit so gut -> die 3 Typen elementarer Zeilenumf. sind:
>
> 1) Vertausschen zweier Zeilen
> 2) Multiplizieren einer Zeile mit Faktor ungl. null
> 3) Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer
> anderen!
>
> für n=2 würde das ja so aussehen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] als Matrix und vertauschen von
> Zeile wäre für Typ 1: [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm] right?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wenn man mit dieser angegebenen Elementarmatrix eine 2x2-Matrix von
links multipliziert werden die Zeilen der 2x2-Matrix vertauscht.
>
> Typ 2 -> Multiplikation mit Lambda:
>
> [mm]\pmat{ e1 \\ \lambda * e2 }[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ \lambda & 0 }[/mm]
Diese Matrix bewirkt (bei einer Multiplikation von links), dass die 1.Zeile
mit [mm] $\lambda$ [/mm] multipliziert wird, aber zusätzlich vertauscht sie auch noch
die Zeilen.
>
> bin ich da aufn richtigen Weg?
Für die Multiplikation mit Lambda gibt es 2 Elementarmatrizen, eine für die
Multiplikation der 1. Zeile und eine für die 2. Zeile.
Das Vertauschen mußt du aber noch unterbinden.
Multiplizieren geht schon.
>
> Eine weitere Frage wäre: Sei A eine nxm Matrix - B eine
> mxn Matrix und E eine nxn einheitsmatrix - Welcher
> zussammenhang besteht zwischen EA und A bzw. zwischen BE
> und B?
Das könntest du einfach mal ausprobiern, für feste n und m.
EA = A
BE = B
>
> lg
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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