Einheit des Ringes R < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei R ein kommutativer Ring mit 1 und a ein nilpotentes Element, d. h. es existiert ein [mm] $n\in \IN$ [/mm] mit [mm] $a^n=0$. [/mm] Zeigen Sie das 1-a eine Einheit in R ist. |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich wollte nur wissen, ob ich diese Aufgabe noch richtig rechnen kann.
Z. Z.
a(1-a)=1
Sei [mm] $a:=\summe_{i=0}^{n-1}a^i$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\summe_{i=0}^{n-1}a^{i}*(1-a)=1-a^{n-1}=1-0=1$
[/mm]
Stimmt das so? vielen Dank schon mal für eure Hilfe.
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 04.07.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist etwas ungünstig, dass du a(1-a)=1 zeigen willst, also dass du zwei mal a verwendest. ;) Du suchst also ein x mit x(1-a)=1.
Dein Kandidat ist nun [mm] $x=\summe_{i=0}^{n-1}a^i [/mm] $ und das stimmt auch so!
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