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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mi 18.08.2010 | | Autor: | eistee03 |
| Aufgabe | Kreisflaechen und Möndchenflaechen
Berechnen Sie die Flaecheninhalte der beiden Figuren innerhalb der Quadrate, die durch Halbkreise bzw. Viertelkreise begrenzt sind.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag.
Wir haben heute in unserem Mathe-GK mit der bereits genannten Aufgabe begonnen, ich habe auch einiges versucht aber würde mich freuen wenn ich hier Hilfe bekomme. Ich bin naehmlich bei dem linkem Quadrat. (Nebenbei möchte ich die schlechte Qualitaet des Bildes entschuldigen, ich hatte keine andere Möglichkeit dieses sonst hier einzufügen, doch glaube ich man erkennt genügend.)
Hier sind meine Ansaetze:
Da der Radius r=a betraegt, und wir in dem Quadrat 4 Halbkreise sehen können, habe ich mir überlegt, dass man die Flaeche von 2 Halbkreisen von der Flaeche des Quadrates abziehen kann, damit als Rest 2 von den 'Zwischenflaechen' (so nenne ich nun mal die 4 flaechen) übrig bleibt. Diesen rest dann x2 würde dann doch den Flaecheninhalt der Figur in dem Quadrat ergeben!?
Ich habe hierfür überlegt, dass mir folgende Formeln weiterhelfen:
Ak = [mm] \pi*a^2 [/mm] für den Flaecheninhalt vom Kreis
Aq = [mm] 2a^2 [/mm] für den Flaecheninhalt vom Quadrat
Da ich nun Aq - 2*Ak = Ae (e für Ergebnis, ich nehme mal irgendwelche Buchstaben zum benennen) rechnen muss, saehe das alles so aus:
Ae = [mm] 2a^2 [/mm] - [mm] [2*(\pi*a^2)]
[/mm]
Liege ich hier richtig? Das Ergebnis wie oben genannt dann x2 und ich haette die Aufgabe gelöst? (Fragt sich nur noch wie ich die Gleichung oben ausrechne.. :( )
--
In der 2. Abbildung waere ich dann genauso vorgegangen, dass ich von dem Flaecheninhalt des Quadrates nun nur einen Kreis abziehe, da diese Viertelkreise zusammen einen Kreis ergeben..
Ich danke im Voraus!
eistee03
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, dein Anhang ist leider nicht zu sehen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Mi 18.08.2010 | | Autor: | eistee03 |
Entschuldigung, es hat etwas gedauert bis ich die Abbildungen hatte :) Nun sollten sie vorhanden sein.
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Hallo, zur Abbildung 1: vierblättriges Kleeblatt
Quadrat mit Kantenlänge 2a, also mit Flächeninhalt [mm] 4a^{2}
[/mm]
Kreise mit Radius a
Kümmern wir uns zunächst um EIN Kleeblatt, liegt im Quadrat mit Seitenlänge a, das Kleeblatt entsteht ja durch zwei Viertelkreise, außerhalb vom Kleeblatt hast du
[mm] a^{2}-\bruch{1}{4}*\pi*a^{2}
[/mm]
dieser Anteil wird zweimal vom Qaudrat subtrahiert
[mm] a^{2}-2*(a^{2}-\bruch{1}{4}*\pi*a^{2})=\bruch{1}{2}*\pi*a^{2}-a^{2}
[/mm]
also ist ein Kleeblatt [mm] \bruch{1}{2}*\pi*a^{2}-a^{2} [/mm] wovon du vier hast, also dein vieblättriges Kleeblatt:
[mm] 4*(\bruch{1}{2}*\pi*a^{2}-a^{2})=.....
[/mm]
jetzt schaffst du auch Abbildung 2
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mi 18.08.2010 | | Autor: | eistee03 |
Danke für die schnelle Antwort!
Soweit bin ich mitgekommen nun, aber ich verstehe folgenden Teil nicht:
außerhalb vom Kleeblatt hast du
(...)
dieser Anteil wird zweimal vom Qaudrat subtrahiert
Wieso wird dieser Anteil zweimal vom Quadrat subtrahiert? Also ist die Formel nur sagen wir der 'obere Rest' vom Blatt, und wir subtrahieren 2x weil wir noch den 'unteren Rest' vom Blatt haben wollen, oder wie ist das zu verstehen?
Danke im Voraus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Mi 18.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für die schnelle Antwort!
>
> Soweit bin ich mitgekommen nun, aber ich verstehe folgenden
> Teil nicht:
>
> außerhalb vom Kleeblatt hast du
>
> (...)
>
> dieser Anteil wird zweimal vom Qaudrat subtrahiert
>
> Wieso wird dieser Anteil zweimal vom Quadrat subtrahiert?
> Also ist die Formel nur sagen wir der 'obere Rest' vom
> Blatt, und wir subtrahieren 2x weil wir noch den 'unteren
> Rest' vom Blatt haben wollen, oder wie ist das zu
> verstehen?
Hallo,
rechne einfach: kleiner Viertelkreis (rot) minus Dreieck (blau).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Somit hast du ein halbes "Kleeblatt".
Gruß Abakus
>
>
> Danke im Voraus :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 18.08.2010 | | Autor: | eistee03 |
Danke!
Ich habe es nun mit Steffi's erklaerung endlich geschafft. und werde mich jetzt an die 2. Abbildung ranmachen. Da werde ich genauso vorgehen, nur mit einem viertelkreis in einem jeweils kleinerem quadrat.. :)
Die Lösungen kann ich dann spaeter nochmal reinstellen. Würde mich auch dann auf Rückmeldungen freuen.
Grüsse.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Mi 18.08.2010 | | Autor: | eistee03 |
Danke für die Hilfe! Ich würde gerne noch meine Ergebnisse für die 2. Aufgabe reinschreiben:
Also ich habe einen Halbkreis aus dem Ausschnitt vom Quadrat mit der Flaeche [mm] a^2 [/mm] subtrahiert, das Ergebnis dann x4 genommen und es kam folgendes dabei raus:
[mm] a^2-\pi*a^2 [/mm] -> als der Flaecheninhalt der ganzen Figur in Abbildung 2.
Bei der Abbildung 1 kam ich auf:
[mm] 2\pi*2a^2-2a^2 [/mm] -> als Flaecheninhalt der ganzen Figur in Abbildung 1.
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