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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:13 Di 22.08.2006 | | Autor: | Nixe49 |
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Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x³ im Punkt P(2|8). Stelle auch die Gleichung der Tangente auf.
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Hallo Nixe!
Wir freuen uns hier aber auch über ein kurzes "Hallo!" ...
Wie habt ihr denn bisher die Steigung einer Funktion bestimmt? Kennst Du bereits den Ausdruck der "Ableitung" [mm] $f'(x_0)$ [/mm] von derartigen Funktionen wie $f(x) \ = \ [mm] x^3$ [/mm] ?
Oder berechnet ihr das über den Differenzenquotienten [mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ [/mm] ?
Damm musst Du hier mal die entsprechenden Werte einsetzen:
$f'(2) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(2+h)-f(2)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(2+h)^3-2^3}{h} [/mm] \ = \ ...$
Der Wert der Ableitung $f'(2)_$ gibt dann auch den Wert der Tangensteigung [mm] $m_t$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ an. Mit der Punkt-Steigungs-Form kannst Du dann die Tangentengleichung bestimmen:
$f'(2) \ = \ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-8}{x-2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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