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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Einfaches System von DGL
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Einfaches System von DGL: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 25.05.2009
Autor: xPae

Aufgabe
[mm] y_{1}' [/mm] = x + [mm] y_{2} [/mm]
[mm] y_{2}'=y_{1}-1 [/mm]
Lösen Sie das System von 2 DGL. zuerst allgemein und dann mit den Anfangsbedingungen y1(0) = y2(0) = 1.

Guten Abend,

wollte nur nachfragen, ob mein Ansatz richtig ist, bevor ich weiter rechne:

[mm] y_{1}' [/mm] = x + [mm] y_{2} [/mm]   -> [mm] y_{2}=y_{1}' [/mm] - x  

Um dies in die zweite Gleichung einzusetzung benötige ich ja [mm] y_{2}' [/mm]
Jetzt bin ich nicht so sicher, ob das stimmt:

[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] y_{1}'' [/mm] - x  
[mm] y_{1}'' [/mm] - x    = [mm] y_{1} [/mm] - 1
[mm] y_{1}''-y_{1}'= [/mm] -1+x

weiß nicht ob ich das richtig gemacht habe, ob ich das x auch noch ableiten "muss"
sonst würde ich diese einfach lösen mit Störfunktion. Das ist kein Problem

LG danke


xpae



        
Bezug
Einfaches System von DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mo 25.05.2009
Autor: MathePower

Hallo xPae,

> [mm]y_{1}'[/mm] = x + [mm]y_{2}[/mm]
> [mm]y_{2}'=y_{1}-1[/mm]
>  Lösen Sie das System von 2 DGL. zuerst allgemein und dann
> mit den Anfangsbedingungen y1(0) = y2(0) = 1.
>  
> Guten Abend,
>
> wollte nur nachfragen, ob mein Ansatz richtig ist, bevor
> ich weiter rechne:
>  
> [mm]y_{1}'[/mm] = x + [mm]y_{2}[/mm]   -> [mm]y_{2}=y_{1}'[/mm] - x  
>
> Um dies in die zweite Gleichung einzusetzung benötige ich
> ja [mm]y_{2}'[/mm]
> Jetzt bin ich nicht so sicher, ob das stimmt:
>  
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm]y_{1}''[/mm] - x  
> [mm]y_{1}''[/mm] - x    = [mm]y_{1}[/mm] - 1
>  [mm]y_{1}''-y_{1}'=[/mm] -1+x
>  
> weiß nicht ob ich das richtig gemacht habe, ob ich das x
> auch noch ableiten "muss"


Sicher mußt Du das x auch ableiten.


> sonst würde ich diese einfach lösen mit Störfunktion. Das
> ist kein Problem
>  
> LG danke
>
>
> xpae
>  
>  


Gruß
MathePower

Bezug
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