"Einfache" transformation < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mi 06.11.2013 | | Autor: | semirm |
| Aufgabe | [mm] C_{1}e^{Kx(1+i)}+C_{2}e^{Kx(-1+i)}+C_{3}e^{Kx(-1-i)}+C_{4}e^{Kx(1-i)}
[/mm]
mit
[mm] sin(Kx)=(e^{iKx}+e^{-iKx})/(2i)
[/mm]
[mm] cosKx=(e^{iKx}-e^{-iKx})/(2)
[/mm]
zur
[mm] (e^{Kx})*(C_{1}sin(Kx)+C_{2}cos(Kx))+(e^{-Kx})(C_{3}sin(Kx)+C_{4}cos(Kx)) [/mm] |
Wie schaft man das? Ich hab alles geschaut, aber keine Beziehungen gefunden. Ich habe ja [mm] e^{iKx} [/mm] und [mm] e^{-iKx} [/mm] ausgedruckt und eingesetzt aber von da komme ich nicht weiter... mit ganze isin(Kx) und cos(Kx) wobei sich gar nix kreuzen kann und da ich keine andere Beziehungen kenne kann ich nix weiter tun.... Kann mir jemand da weiter helfen ? Oder wenigstens die Beziehungen sagen oder wo ich genauer hinschauen soll und nicht die ganze Mathe Bücher durchzusuchen
Danke MfG.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mi 06.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist keine Umformung, biedes sind allgemeine Lösungen einer Dgl 4 ter Ordnung, mit 4 linear unabhängigen Lösungen
$ [mm] C_{1}e^{Kx(1+i)}+C_{2}e^{Kx(-1+i)}+C_{3}e^{Kx(-1-i)}+C_{4}e^{Kx(1-i)} [/mm] $
[mm] y_1(x)=e^{Kx(1+i)} [/mm]
[mm] y_2(x)=e^{Kx(-1+i)}
[/mm]
[mm] y_3(x)=e^{Kx(-1-i)}
[/mm]
[mm] y_4(x)=e^{Kx(1-i)}
[/mm]
jede Linearkombination dieser Lösungen ist wieder eine Lösung
zum Lösen der Dgl ist der komplexe Ansatz einfacher als der mit sin und cos. Physikalisch relevant aber ist eine reelle Lösung. Durch Linearkombination von [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] z:B erhälst du die ersten 2 lin unabh. reellen Lösungen.
mit [mm] ay_1+ay_4=2ae^{Kx}*cos(Kx)
[/mm]
und [mm] iby_1-iby_4=2be^{kx}sin(kx)
[/mm]
entsprechend [mm] y_2 [/mm] und [mm] y_3 [/mm] hast du ein reelles Lösungssystem.
Ich musste sehen, dass es sich hier NICHT um eine umformung handelt, um diese Antwort zu geben.
Besser wär es gewesen du hättest etwa gefragt, warum kann man die lösung der Dgl... so oder so angeben!, also deine frage in einen Zusammenhang stellen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Mi 06.11.2013 | | Autor: | semirm |
Hallo und Danke für die Antwort.
Ich hatte quasi eine Lösung wo es so erklärt würde als es eine normale Umformung ist.
Das da oben ist eigentlich eine Durchbiegung also beide Ausdrucke sind gleich w. Und es handelt sich um eine Winkler Bettung.....
Für nächstes mal merke ich das ;)
Danke nochmal.
|
|
|
|
