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Hi leute, meine freundin und ich haben ein problem bei folgender aufgabe:
Ein Mann hat 2 Kinder. 1 davon ist ein junge. Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das das zweite kinde auch ein junge ist?
geht das mit diesem baumsystem? wenn ja , wie macht man das ? ich verstehe es nicht so ganz , weil die chance ist ja bei beiden kindern 50 50 das es ein junge oder ein mädchen wird.
ich habe mir gedacht,dass die chance das es ein mädchen wird, eventuell 75 % ist, weil ich kann mir vorstellen das der mann eher ein junge und ein mädchen bekommt als zwei jungen..
helft uns bitte
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Rein theoretisch ("Münzwurf") gilt, wie bereits erläutert : Die W. für einen weiteren Jungen ist 1/3.
Aber: Genetisch hat sich gezeigt, dass das Geschlecht vom "Spermaverhalten" des Vaters abhängt und somit gilt: Ein Kind = J [mm] \Rightarrow [/mm] p(nächstes Kind = J)> 1/2. Den genauen Wert kennt man nicht.
Mein Onkel hat z.B. zuerst Zwillinge (J/M) und dann noch 3 Jungen gezeugt, mein Bruder hat 3 Jungen, mein früherer Mathe-Leher 4 Mädchen.)
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Hallo ihr!
> Ein Mann hat 2 Kinder. 1 davon ist ein junge. Wie hoch ist
> die wahrscheinlichkeit das das zweite kinde auch ein junge
> ist?
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> geht das mit diesem baumsystem? wenn ja , wie macht man das
> ? ich verstehe es nicht so ganz , weil die chance ist ja
> bei beiden kindern 50 50 das es ein junge oder ein mädchen
> wird.
> ich habe mir gedacht,dass die chance das es ein mädchen
> wird, eventuell 75 % ist, weil ich kann mir vorstellen das
> der mann eher ein junge und ein mädchen bekommt als zwei
> jungen..
Also eigentlich würde ich auch denken, dass die Wahrscheinlichkeit 50 zu 50 ist, aber dann wäre die Frage wohl eine Fangfrage oder so. Wenn sie das nicht ist, davon gehe ich jetzt mal aus, würde ich das mit dem "Baumsystem" folgendermaßen machen:
Von der Wurzel gehen zwei Äste aus, eins für einen Jungen, eins für ein Mädchen, und die Wahrscheinlichkeit ist für beiden 50 %, also 0,5. Das ist für das erste Kind. Nun gehen von jedem dieser beiden wieder zwei aus, jeweils wieder eins für einen Jungen, eins für ein Mädchen und wieder jeweils mit 0,5. Alles klar soweit? Nun haben wir in dieser Ebene vier "Blätter":
(je nachdem, wie ihr das zeichnet, ist die Reihenfolge natürlich anders, aber das ist ja egal  )
Junge, Junge
Junge, Mädchen
Mädchen, Junge
Mädchen, Mädchen.
Für alle diese Möglichkeiten müsstet ihr jetzt eine Wahrscheinlichkeit von 0,25 herausbekommen, und das müsste dann auch eigentlich die Lösung sein. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, insgesamt zwei Jungen zu bekommen, ist 0,25 - und das ist ja eigentlich auch gefragt.
Ich bin mir hier aber nicht hundertprozentig sicher - mir fällt gerade noch der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit ein, vielleicht müsste man es damit machen? Das müsste ich aber erst kurz nachlesen, habt ihr so etwas vielleicht gerade gemacht?
Also: keine 100% Sicherheit hier drauf. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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hi, danke für die schnelle antwort. Ich kann mir aber irgendwie nicht vorstellen das das so gehen soll, denn es gehen ja alle kinder vom Vater , also von der wurzel aus. Ich würde zwar auch sagen, dass es zu 25 prozent 2 Jungen sind, jedoch wüsste ich auch keinen anderen weg, dies zu erklären .?! Ich hoffe es kommt noch ein Stochastik experte und gibt einen kleinen tip :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 12.04.2005 | | Autor: | Max |
Hi Deus,
wir ind uns doch alle einig, dass der Baum für 2 Kinder richtig ist, also:
JJ
JM
MJ
MM
Da wir aber schon wissen, dass wir einen Jungen haben, gibt es nur noch zwei mögliche Ausgänge, d.h. die Wahrscheinlichkeit ist doch 50:50, denn es kommen nur noch JJ und JM in Frage.
Ne Fangfrage evtl. aber sie ist mit einem Baumdiagramm zu entscheiden. Es geht ja auch darum das "Gefühl" für Wahrscheinlichkeit zu entschärfen.
Häufig meinen Leute ja, dass es unwahrscheinlicher ist, beim Lotto zu gewinnen, wenn man die Lottozahlen der letzten Woche ankreuzt, was nicht stimmt.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Di 12.04.2005 | | Autor: | DeusDeorum |
:) Hmmm... was für eine blöde aufgabe. Ich kann mir eigenlich gar nicht vorstellen das das eine fangfrage ist, dieser lehrer macht so etwas eigentlich nie ... Naja ok, danke für die Antwort , ich werds meiner freundin ausrichten (sie wird gar nicht begeistert sein davon :) )
bis zum nächsten mal
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Hi, DeusDeorum
(also Zeus?)
> Ich würde zwar auch sagen, dass es zu 25 prozent 2 Jungen sind.
Das gilt dann, wenn man sonst über die Familie nix weiß!
Du weißt ja aber schon: Ein Kind ist ein Junge.
Drum fällt das Ergebnis MM raus. Bleiben noch: JM, MJ, JJ.
Wenn Du nun wüsstest, dass z.B. das erste Kind ein Junge ist, fiele noch MJ weg, dann hätte Max mit seinen 50% Recht!
Du weißt aber NICHT, welches der Junge ist, von dem in der Aufgabe gesprochen wird. Drum bleiben alle drei Möglichkeiten bestehen.
Daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(E) = [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
PS: Schau mal unter dem Stichwort "Ziegenproblem" im Internet!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Do 14.04.2005 | | Autor: | Jaki |
Also es handelt sich definitiv nicht um das Ziegenproblem!
Dabei werden bedingte Wahrscheinlichkeiten benötigt, die davon ausgehen, dass das vorherige Ereigniss, dass Folgende beeinflusst.
Das ist hier NICHT der Fall, zumindest nicht im mathematischen Sinne.
Im Biologischen sehr wohl, doch soweit kann ich nicht ausholen...
Sinngemäß, hat der eine Junge keine Auswirkung auf die 2te Geburt und ist damit absolut unwichtig. Davon getrennt zu betrachten ist die Wahrscheinlichkeit unter DIESER Fragestellung eindeutig P=1/2 .
Wenn das nicht stimmt, ist die Fragestellung falsch oder unvollständig!
Ach in der Mathematik kann man eigendlich in dem Falle, dass es eine Fangfrage sein sollte solche Aufgaben nicht stellen, ich kann mir auch kaum vorstellen, dass die in irgendeinem Buch steht.
Warscheinlich hat der Lehrer die Frage gestellt um einfach Gedacken über solche Probleme zu bewirken und wie schon gesagt wurde ein Verständnis für Wahrscheinlichkeit. In diesem Falle aber sicher ein schlechtes Beispiel...
Im übrigen kommt selbst für eine bedingt Wahrscheinlichkeit das selbe heraus heraus:
P(J2|J1) = 1/2
da P(J2|J1) = P(J2 [mm] \cap [/mm] J1) / P(J1) -> (1/2*1/2) / 1/2 = 1/2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Jaki,
bedingte Wahrscheinlichkeit hat auch etwas mit "Vorherwissen" zu tun, nicht immer ist das gleichbedeutend mit "Beeinflussung". Und hier weiß man was vorher, nämlich: dass (mindestens) eines der beiden Kinder ein Junge ist.
Folglich sind nur noch 3 Kombinationen möglich:
JJ, JM und MJ, nix mehr sonst!
Die 3 aber sind GLEICH WAHRSCHEINLICH!!!
(Oder beweis' mir das Gegenteil!)
Der Rest der Betrachtung geht wie in meiner ersten Antwort.
Im Übrigen ist ja wohl ein Unterschied, ob ich NUR weiß, dass EIN Kind (egal welches) ein Junge ist, oder ob ich weiß, dass DAS ERSTE KIND ein Junge ist!
Letztere Info ist viel genauer, daher ist dort meine Trefferwahrscheinlichkeit bezüglich des zweiten Kindes auch höher (0,5)!
Ob Du's nun wahrhaben willst oder nicht:
Hier liegt ein "Ziegenproblem" vor!
(Auch wenn ich mit dem Wörtchen "definitiv" nicht so leichtsinnig umgehe wie Du!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:24 Di 19.04.2005 | | Autor: | Max |
Richtig. Ich hatte 1. Kind als erst geborenes Kind gelesen/verstanden. Dann gibt es noch die Möglichkeit MJ.
Max
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Fr 13.10.2006 | | Autor: | nickilla |
| Aufgabe | | Selber Aufgabenstellung wie oben |
Hallo erst einmal.
Also, ich habe letze Woche meine erste Matheklausur in der 13 geschrieben und heute zurückbekommen. Genau diese Aufgabe kam dran und ich habe 50% als Antwort gegeben.
Mein Lösungsansatz war wie folgt, entweder hat man die Information über das ältere oder das jüngere Kind. Wenn man jetzt also einen Baum aufzeichnet sieht der ja wie folgt aus
J -->JJ(1) P=0,25
J
M -->JM(2) P=0,25
J -->MJ(3) P=0,25
M
M -->MM(4) P=0,25
Die Möglichkeit MM fällt weg, da ja ein Kind ein Junge sein muss. Die Information, dass ein Kind ein Junge ist muss ich ja entweder über den ersten oder den zweiten Jungen haben, selbst wenn ich selber nicht weiss über welchen ich die Information habe. Wenn ich jetzt über das 2. Kind die Information habe, dass es ein Junge ist gibt es die beiden Fälle JJ und MJ. Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen ist also 0,25/0,5=0,5.
Wenn ich die Information, dass das Kind ein Junge ist für das erste Kind habe ist die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 0,25/0,5 = 0,5 (2 Fälle JJ und JM). Die Frage ist jetzt, was an meiner Betrachtungsweise falsch ist, oder ob es sich um ein Paradoxon handelt, bei dem es auf die Sichtweise bzw. das Verständnis der Frage ankommt.
MfG Nickilla
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Hi, nickilla,
die gegebene Information lautet ja eben NICHT:
"Das erste Kind ist ein Junge"
und auch nicht:
"Das zweite Kind ist ein Junge".
Wäre eine dieser Informationen richtig (egal welche!), hättest Du Recht.
Die Information ist aber WENIGER deutlich; sie lautet nur:
"Eines der beiden Kinder ist ein Junge". Diese Info ist WENIGER genau, darum ist auch die sich daraus ergebende Wahrscheinlichkeit geringer als in Deinem Lösungsvorschlag!
Als Alternative zu meiner ursprünglichen Vorschlag will ich Dir das Ganze mal mit bedingter Wahrscheinlichkeit berechnen:
[mm] E_{1}: [/mm] "eines der beiden Kinder ist ein Junge" = [mm] \{JM, MJ, JJ \}
[/mm]
[mm] E_{2}: [/mm] "beide Kinder sind Jungen" = [mm] \{ JJ \}
[/mm]
[mm] P(E_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] = 0,75; [mm] P(E_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 0,25
[mm] P_{E_{1}}(E_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{0,25}{0,75} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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