Einfache Subtraktion < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin ein wenig eingerostet und hab nochmal versucht, wie in der Grundschule zu rechnen und komme dabei auf ein unmögliches Ergebnis (da ging es im kopf dann doch korrekter). Ich würde gerne wissen wo mein formaler Fehler liegt bei dieser eigentlich simplen Form der Substraktion. Was würde ein Grundschüler machen, was ich nicht tue?
meine Rechnung sieht wie folgt aus:
653
- 789
111
= 1864 dabei ist es ja -136
Dreht man etwa die Rechnung um und zieht das Minus davor bzw. automatisch vor die Antwort? Wäre das überhaupt eine korrekte Schreibweise?
Dabei wollte ich mich doch mit vedischer Mathematik auseinandersetzten und scheitere bereits an den einfachsten Dingen 
Vielen Dank schon mal im Voraus, für die Bewältigung dieses recht dummen Problems.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:37 Fr 19.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 653-789
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich bin ein wenig eingerostet und hab nochmal versucht,
> wie in der Grundschule zu rechnen und komme dabei auf ein
> unmögliches Ergebnis (da ging es im kopf dann doch
> korrekter). Ich würde gerne wissen wo mein formaler Fehler
> liegt bei dieser eigentlich simplen Form der Substraktion.
> Was würde ein Grundschüler machen, was ich nicht tue?
> meine Rechnung sieht wie folgt aus:
>
> 653
> - 789
>
> 111
>
> = 1864 dabei ist es ja -136
ganz einfach: Das gelernte Verfahren darfst Du so nicht anwenden!
> Dreht man etwa die Rechnung um und zieht das Minus davor
> bzw. automatisch vor die Antwort?
Genau so rechnet man das "schriftlich"!
> Wäre das überhaupt
> eine korrekte Schreibweise?
> Dabei wollte ich mich doch mit vedischer Mathematik
> auseinandersetzten und scheitere bereits an den einfachsten
> Dingen
>
> Vielen Dank schon mal im Voraus, für die Bewältigung
> dieses recht dummen Problems.
Es gibt keine dummen Probleme.
Hast Du Dir mal klargemacht, wieso das schriftliche Subtrahieren
überhaupt so, wie man es macht, funktioniert (also im Falle, dass man
"Größere Minus kleinere Zahl" rechnet).
Beispielsweise bei zwei dreistelligen Zahlen
[mm] $a=100a_2+10a_1+a_0$
[/mm]
und
[mm] $b=100b_2+10b_1+b_0\,,$
[/mm]
wobei die vorkommenden [mm] $a_k,b_k \in \{0,...,9\}$ [/mm] Ziffern seien. Für $a [mm] \ge [/mm] b$ gilt
[mm] $a-b=100(a_2-b_2)+10(a_1-b_1)+(a_0-b_0)\,.$
[/mm]
Wenn nun bspw. [mm] $a_0-b_0 [/mm] < 0$ ist: Wie bekomme ich dann diese Ziffer wieder zu einer,
die in [mm] $\{0,...,9\}$ [/mm] liegt?
Richtig: Man addiere einfach 10 dazu (warum?). Entsprechend muss das
dann bei der 10-er Stelle aber korrigiert werden...
Was hat das mit dem "Übertrag" also auf sich? Im Prinzip nichts anderes,
als, dass man Ziffern halt nur im Bereich von [mm] $\{0,...,9\}$ [/mm] verwenden will.
Es ist halt so, dass wir mit Ziffern [mm] $a_2,a_1,a_0 \in \{0,...,9\}$ [/mm] (o.E. [mm] $a_2 \not=0$) [/mm] eine Zahl
[mm] $a=100a_2+10a_1+a_0$ [/mm] als "Ziffernkette" schreiben per [mm] $a=a_2a_1a_0$
[/mm]
(beachte: letzte Notation meint wirklich nur die Aneinanderreihung der
Ziffern - nicht [mm] $a_2*a_1*a_0$!)
[/mm]
Natürlich könnte man auch
[mm] $653-789\,$
[/mm]
so rechnen:
$653$
-$789$
________
[mm] $-1,\;-3,\;-6\,$ [/mm] (die "falschen Ziffern" trenne ich hier durch ein Komma)
im Sinne von
[mm] $-1*100+(-3)*10+(-6)*1\,.$
[/mm]
Aber negative ganze Zahlen schreibt man halt in der Form
[mm] $-\;a$
[/mm]
mit einer positiven ganzen Zahl [mm] $a\,.$ [/mm]
Wie gesagt, mach' Dir das ganze Verfahren nochmal klar:
Wenn man etwa
$680$
-$676$
rechnet, so ist der Rechenschritt
von 6 bis 0 geht nicht, also gucken wir uns an, wie weit es von 6 bis 10 ist - Übertrag 1
eigentlich nichts anderes als die Rechnung:
0-6=-6 ist keine Ziffer [mm] $\in \{0,...,9\}\,,$ [/mm] aber $-6+10=4$ ist eine solche
- also rechnen wir [mm] $+10-10\,$ [/mm] (also $-6=(-6+10)-10=-10+4$ ... die "-10" geht dann
bei der Zehnerstelle ein, die Einerstelle ist "4")
Also Fazit:
Sind [mm] $a,\,b$ [/mm] ganze Zahlen, so berechnet man [mm] $a-b\,$ [/mm] im Falle $a < [mm] b\,$ [/mm] "schriftlich",
indem man $a-b=-(b-a)$ benutzt und dann [mm] $b-a\,$ [/mm] "schriftlich wie gelernt"
ausrechnet!
Gruß,
Marcel
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