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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mi 28.06.2006 | | Autor: | chil14r |
| Aufgabe | Ein Zug mit 10 Wagons steht am Bahnof. Es gibt 7 Passagiere die zufällig und unabhängig voneinander in einen Wagon ihrer (zufälligen) Wahl steigen.
Ereignis A : In Wagen Nummer 4 steigen genau 2 der 7 Personen. |
Ich bin kein Talent in kombinatorischen Problemen. Trotzdem ein Ansatz
Wir setzen 2 der 7 Personen in Wagen 4 dh. für den Rest gibt es noch
[mm] 9^{5} [/mm] Möglichkeiten in welchen Wagon sie steigen
Insgesamt [mm] 10^{7} [/mm] Möglichkeiten. Es gibt [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten 2 aus 7 Personen auszuwählen
Zusammenfassend:
$ [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] * [mm] \bruch{9^5}{10^7} [/mm] $
Ich glaube ich mache einen Fehler. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Tom,
dein Ansatz ist leider nicht richtig.
Wenn du an eine Aufgabe rangehst, solltest du immer zuerst das Wahrscheinlichkeitsmodell festlegen, dann kommt der Rest meist wie von selbst.
Personen steigen also zufällig, unabhängig voneinander in einen von 10 Wagen ein.
Das entspricht dem Modell: Ziehen aus einer Urne mit 10 Kugeln (die Wagen), mit Zurücklegen(da die W'keit für jede Person einzeln gleich bleibt).
Wenn du das hast, hast du schon die halbe Miete.
Für jede einzelne Person, unabhängig voneinander gilt also, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie Wagen 4 wählt, [mm] p=\bruch{1}{10} [/mm] ist, dass sie in einen andern Wagen einsteigt [mm] q=1-p=\bruch{9}{10}
[/mm]
Dieses Experiment wird 7 mal (7 Personen) wiederholt.
Jetzt musst du noch eine Zufallsariable definieren.
X:Anzahl der Personen, die in Wagen 4 einsteigen.
Wenn du alles zusammen nimmst, hast du eine Binomialverteilte ZV X mit Paramtern n=7 und [mm] p=\bruch{1}{10}. [/mm]
Wenn du hier bist, läuft der Rest quasi auf Autopilot,denn dann heisst es nur noch kucken was gesucht ist und in die Formeln einsetzten, die nach dem Wahrscheinlichkeitsmodell gelten.
Gesucht ist P(X=2) (2 Leute steigen in Wagen Nr. 4 ein) und wenn X verteilt ist wie oben angegeben gilt:
[mm] P(X=2)=\vektor{7 \\ 2}*(\bruch{1}{10})^2*(\bruch{9}{10})^5.
[/mm]
Alles klar? 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Do 29.06.2006 | | Autor: | chil14r |
Ja danke für die Rückführung auf die Binomailverteilung, aber mein Ansatz war richtig. Die Ergebnisse stimmen überein.
Gruß Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Do 29.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Tom,
uff, hast recht, jetzt wo du es sagst, sehe ichs auch. 'Tschuldigung, es führt mehr als ein Weg nach Rom
L G wald
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