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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Einerziffer
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Einerziffer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 So 05.06.2011
Autor: emulb

Aufgabe
Besitz [mm] 39^{{39^{39}}} [/mm] dieselbe Einerziffer wie [mm] (39^{39})^{39}? [/mm]

Also ich weiß:

[mm] 39^{1} [/mm] hat die Einerziffer 9
[mm] 39^{2} [/mm] hat die Einerziffer 1
[mm] 39^{3} [/mm] hat die Einerziffer 9
[mm] 39^{4} [/mm] hat die Einerziffer 1
[mm] 39^{5} [/mm] hat die Einerziffer 9
[mm] 39^{6} [/mm] hat die Einerziffer 1

...

man kann sehen, dass die ungeraden Zahlen die Einerziffer 9 und die geraden Zahlen die 1 besitzen.


[mm] (39^{39})^{39} [/mm] = [mm] 39^{39*39} [/mm] = [mm] 39^{1521} [/mm]

Das ist ungerade und heißt dass [mm] (39^{39})^{39} [/mm] die Einerziffer 9 besitzt.

Jedoch weiß ich nicht, wie ich das für [mm] 39^{{39^{39}}} [/mm] zeigen soll? Ist das nicht daselbe??

        
Bezug
Einerziffer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 05.06.2011
Autor: felixf

Moin!

> Besitz [mm]39^{{39^{39}}}[/mm] dieselbe Einerziffer wie
> [mm](39^{39})^{39}?[/mm]
>  Also ich weiß:
>  
> [mm]39^{1}[/mm] hat die Einerziffer 9
>  [mm]39^{2}[/mm] hat die Einerziffer 1
>  [mm]39^{3}[/mm] hat die Einerziffer 9
>  [mm]39^{4}[/mm] hat die Einerziffer 1
>  [mm]39^{5}[/mm] hat die Einerziffer 9
>  [mm]39^{6}[/mm] hat die Einerziffer 1
>  
> ...
>  
> man kann sehen, dass die ungeraden Zahlen die Einerziffer 9
> und die geraden Zahlen die 1 besitzen.

[ok]

> [mm](39^{39})^{39}[/mm] = [mm]39^{39*39}[/mm] = [mm]39^{1521}[/mm]

>
> Das ist ungerade und heißt dass [mm](39^{39})^{39}[/mm] die
> Einerziffer 9 besitzt.

[ok]

> Jedoch weiß ich nicht, wie ich das für [mm]39^{{39^{39}}}[/mm]
> zeigen soll? Ist das nicht daselbe??

Nun, du musst erst schauen ob [mm] $39^{39}$ [/mm] gerade oder ungerade ist, damit du dann [mm] $39^{(39^{39})}$ [/mm] mit deiner Beobachtung oben bestimmen kannst.

Und ob [mm] $39^{39}$ [/mm] gerade ist kannst du ebenfalls mit der Beobachtung oben bestimmen: ob die Zahl gerade ist haengt ja nur von der Einerziffer ab.

LG Felix

Bezug
                
Bezug
Einerziffer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 So 05.06.2011
Autor: emulb

also heißt es ja dann, dass [mm] 39^{{39^{39}}} [/mm]
auch die Einerziffer 9 besitz, weil die Hochzahl 39 ist ungerade und somit ist die Einerziffer auch 9.

Fazit ist also, dass die beiden dieselbe Einerziffer besitzen, oder?
Bezug
                        
Bezug
Einerziffer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 So 05.06.2011
Autor: sangham


> also heißt es ja dann, dass [mm]39^{{39^{39}}}[/mm]
>  auch die Einerziffer 9 besitz, weil die Hochzahl 39 ist
> ungerade und somit ist die Einerziffer auch 9.
>  
> Fazit ist also, dass die beiden dieselbe Einerziffer
> besitzen, oder?

Ja. Zu dem Schluss komme ich auch.
Bezug
                                
Bezug
Einerziffer: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 So 05.06.2011
Autor: emulb

Cool freut mich und diese Aufgabe gibt 4 Punkte. Steht nicht mal dran, dass ich es beweisen soll. eigentlich könnte ich nur ja hinschreiben :)..
Bezug
                        
Bezug
Einerziffer: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 So 05.06.2011
Autor: felixf

Moin!

> also heißt es ja dann, dass [mm]39^{{39^{39}}}[/mm]
>  auch die Einerziffer 9 besitz, weil die Hochzahl 39 ist
> ungerade und somit ist die Einerziffer auch 9.
>  
> Fazit ist also, dass die beiden dieselbe Einerziffer
> besitzen, oder?

Ja.

Es geht aber noch einfacher: du hast ja gesehen, dass die Endziffer von [mm] $39^x$ [/mm] immer ungerade ist. Also ist [mm] $39^{39}$ [/mm] eh ungerade, du brauchst gar nicht darueber nachzudenken ob der Exponent 39 ungerade ist ;-)

LG Felix

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