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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Di 03.05.2005 | | Autor: | salai |
Problem: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für eine ganzrationale Funktion 3. Grades. deren Graph bei X = -2 die X-asche schneidet und bei
x = 0 einen Wendepunkt hat. Die Wendetangente dort hat die Gleichung h(x)=1/3 X + 2.
Ich habe schon zwei gleichungen gefunden...
1). x= 0 in f" (x)
[mm]a_2= 0 [/mm]
2). [mm] -8a_3 + 4a_2- 2a_1 + a_0 = 0 [/mm]
und ich komme nicht weiter mit dem anderen 2 Gleichungen.
Kann jemand mir hilfen?
ich danke ihnen im Voruas,
salai.
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Hi, salai,
> Problem: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für eine
> ganzrationale Funktion 3. Grades. deren Graph bei X = -2
> die X-asche schneidet und bei
> x = 0 einen Wendepunkt hat. Die Wendetangente dort hat die
> Gleichung h(x)=1/3 X + 2.
>
>
> Ich habe schon zwei gleichungen gefunden...
> 1). x= 0 in f" (x)
> [mm]a_2= 0[/mm]
>
> 2). [mm]-8a_3 + 4a_2- 2a_1 + a_0 = 0[/mm]
>
Bis dahin OK!
>
> und ich komme nicht weiter mit dem anderen 2 Gleichungen.
> Kann jemand mir hilfen?
Bisher hast Du die Wendetangente noch nicht verwendet. Hier stecken die beiden fehlenden Gleichungen drin:
(1) Zunächst liegt der Wendepunkt ja drauf, also auf "seiner" Tangente: Demnach kannst Du die y-Koordinate des Wendepunktes durch Einsetzen errechnen: [mm] y_{W} [/mm] = h(0) = 2.
Damit kriegst Du ohne Mühe [mm] a_{0}
[/mm]
(2) Zum Anderen ist die Steigung der Wendetangente: m = [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Dies ist aber gleichzeitig die Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle x=0 (also im Wendepunkt): f'(0) = [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Damit hast Du [mm] a_{1}.
[/mm]
Den Rest schaffst Du alleine!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mi 04.05.2005 | | Autor: | salai |
Thankyou very much.!
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