Einen Spline berechnen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei folgende Tabelle:
[mm] \vmat{ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 4 & 1 & 0 \\ 0 & - & 0 & - & 0}
[/mm]
Zeile1: [mm] x_{i}
[/mm]
Zeile2: [mm] f(x_{i})
[/mm]
Zeile3: f ' [mm] (x_{i})
[/mm]
Geben Sie für den interpolierdenden Spline s das Polynom [mm] s|_{[0,1]} [/mm] explizit an. |
Hallo,
hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Meinen Spline erhalte ich allgemein mit:
[mm] S_{1}(x) [/mm] = [mm] y_{0} [/mm] + ( x - [mm] x_{0}) \delta y[x_{0},x_{1}] [/mm] + [mm] \bruch{x - x_{0})\*(x-x_{1}}{h_{1}^{2}} \* [/mm] ( [mm] v_{1} [/mm] - [mm] \delta[x_{0},x_{1}] )\* (x-x_{0}) [/mm] + [mm] (v_{0} [/mm] - [mm] \delta y[x_{0},x_{1}] )\*(x-x_{1}) [/mm] )
Zunächst bestimme ich mein h...
Dieses ist 1.
Nun die div. Differenzen:
[mm] \delta y[x_{0},x_{1}] [/mm] = 1
[mm] \delta y[x_{1},x_{2}] [/mm] = 3
[mm] v_{0} [/mm] ist gegeben: 0
[mm] v_{2} [/mm] ist gegeben: 0
[mm] v_{1} [/mm] ist gesucht.
Hier habe ich 2 Varianten kennen gelernt.
Ich benutze hier jetzt die erste:
Diese besagt, dass ich mein [mm] v_{1} [/mm] durch folgende Formel bekomme:
[mm] \bruch{v_{i-1}}{h_{i}} [/mm] + 2 ( [mm] \bruch{1}{h_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{h_{i+1}}) \* v_{i} [/mm] + [mm] \bruch{v_{i+1}}{h_{i+1}} [/mm] + 3 [mm] \* (\bruch{\delta y[x_{i-1},x_{i}}{h_{i}}+ \bruch{\delta y[x_{i},x_{i+1}}{h_{i+1}})
[/mm]
D.h.
Wähle i = 1:
[mm] \bruch{v_{0}}{1} [/mm] + 2 [mm] (\bruch{1}{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1}) \* v_{1} [/mm] + [mm] \bruch{v_{2}}{1} [/mm] + 3 [mm] \* [/mm] ( [mm] \bruch{1}{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1} [/mm] )
Hier tritt meine ich mein Fehler auf.
Denn wenn ich die Gleichung auflöse erhalte ich:
0 + [mm] 4\* v_{1} [/mm] + 0 + 12 = 0
[mm] 4\* v_{1} [/mm] = -12 | :4
[mm] v_{1} [/mm] = -3
Das Ergebnis hier müsste aber laut Musterlösung 3 sein.
Kann mir bitte jemand sagen wo mein Fehler liegt?
Liebe Grüße
steffi
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> Geben Sie für den interpolierdenden Spline s das Polynom
Hallo,
ich blicke durch das, was Du schreibst, nicht recht durch - was keinesfalls an Dir liegen muß.
Was ist mit interpolierendem Spline gemeint? Kubischer Spline?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Steffi1988 |
Hallo,
ich glaub ich weiß selber nicht so recht :(
Ich habe die 3 Steigungen gegeben.
Und nun muss ich für " den interpolierenden Spline s das Polynom [mm] s_{[0,1]} [/mm] explizit angeben".
D.h. ich bestimme eine Funktion in abhängigkeit von x.
Anschlißend setze ich bei der Proxe meine x-Werte aus der Tabelle ein.
Stimmen diese mit den y-Werten aus der Tabelle, war alles richtig.
lg
steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Fr 20.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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