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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat irgendjemand eine Idee zur Reihe: [mm] \sum_{k=1}^{N} \bruch{1}{3k!} [/mm] und deren limes?
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Hallo peterinsam,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du bei Deiner Reihe den Wert [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] ausklammerst, erinnert Deine Reihe stark an die ![[]](/images/popup.gif) Exponentialfunktion.
Du musst hier lediglich noch mit dem Startwert des Index' $k_$ aufpassen.
Gruß vom
Roadrunner
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Tut mir leid, mein Fehler es soll natürlich
[mm] \sum_{k=1}^{N} \bruch{1}{(3k)!} [/mm]
heißen.
Aber trotzdem vielen Dank das Du dich gemeldet hast.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Do 21.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Tut mir leid, mein Fehler es soll natürlich
> [mm]\sum_{k=1}^{N} \bruch{1}{(3k)!}[/mm]
> heißen.
> Aber trotzdem vielen Dank das Du dich gemeldet hast.
nichtsdestotrotz kann man hier die Konvergenz der Reihe trivial begründen:
Es gilt nämlich für jedes $N$
[mm] $\sum_{k=1}^N \frac{1}{(3k)!} \le \sum_{k=1}^{3N} \frac{1}{k!} \le \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k!}=e-1$
[/mm]
und mit dem Majorantenkriterium folgt dann hier jedenfalls die Konvergenz der Reihe [mm] $\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{(3k)!}$.
[/mm]
Geht es nur um das Konvergenzverhalten? Oder benötigst Du auch den Limes? Wenn man gar keine Idee hat, könnte man versuchen, für ein paar $N$'s dann
[mm] $\sum_{k=1}^N \frac{1}{(3k)!}$
[/mm]
explizit zu errechnen und eine Formel in Abhängigkeit von $N$ zu raten, in der Hoffnung, dass man diese schlussendlich dann induktiv beweisen kann. Ob das hier klappt und sinnvoll ist, muss man ausprobieren, wenn Du da nicht weiterkommst, musst Du Dir was anderes überlegen.
Gruß,
Marcel
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