Eindeutigkeit des Inversen? < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Do 30.07.2009 | | Autor: | pittster |
Hallo. Ich versuche gerade, den Beweis für die Eindeutigkeit des inversen Elements von [mm] $a\in [/mm] K$ (K ist Körper) zu beweisen. Ist das soweit richtig?
Wegen des Kommutativgesetzes und der Definition des inversen Elements ist [mm] $aa^{-1}=a^{-1}a=1$. [/mm] Wenn man dies nun um a kürzt, erhält man [mm] $\frac{a^{-1}a}{a}= a^{-1}(a^{-1}a) [/mm] = [mm] a^{-1} [/mm] (Assoziativgesetz in der Mitte)
Das ist zwar wohl eines der simpelsten Sachen aber mir fällt es ein wenig schwer, speziell dies formal richtig darzustellen und angemessen mit den Axiomen zu jonglieren.
lg, Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Do 30.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei a [mm] \in [/mm] K . Nimm an, es gibt [mm] a_1, a_2 \in [/mm] K mit:
[mm] $aa_1 [/mm] = a_2a = 1$
Multipliziert man mit [mm] a_2, [/mm] so erhält man:
$ [mm] a_2 [/mm] = [mm] a_2(aa_1) [/mm] = [mm] (a_2a)a_1 [/mm] = [mm] a_1$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Do 30.07.2009 | | Autor: | pittster |
einleuchtend :)
danke für deine hilfe!
lg, Dennis
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