Eindeutigkeit des Einselemente < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Fr 28.10.2005 | | Autor: | grashalm |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Also ich hab die Aufgabe die eindeutigkeit des Einselementes mit Axiomen zu lösen. Ist das zu einfach oder bin ich zu blöd? Für mich ist das nicht wirklich beweiswürdig also man beginnt mit x*1=x und dann welche zweite Formel nehm ich noch 1*x'=x oder wie???
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Hallo grashalm
Das Axiom besagt: es gibt ein Element 1, so das für alle x gilt
x*1=1*x=x. (1)
Wir nehmen an, dass es noch ei anderes Element [mm] 1^{\prime} [/mm] mit der gleichen Eigenschaft existiert, also:
[mm]x*1^{\prime}=1^{\prime}*x=x[/mm] (2)
Gleichung (1) muss auch für [mm] x=1^{\prime} [/mm] gelten:
[mm]1^{\prime}*1=1*1^{\prime}=1^{\prime}[/mm]
Und wiederum, Gleichung (2) muss gelten auch für 1:
[mm]1*1^{\prime}=1^{\prime}*1=1[/mm]
Von hier sieht man:
[mm]1^{\prime}=1[/mm]
Q.E.D.
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Fr 28.10.2005 | | Autor: | grashalm |
achso die 1 ist ja nicht nur als Zahl eins sie entspricht ja allen außer der Null deshalb kann es auch eine 1'geben
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