Eindeutigkeit Voronoi < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
Ich habe mich in den vergangenen Woche realtiv intensiv mit Voronoi-Diagrammen und insbesondere deren Berechnung im 3D-Raum mit einigen Frameworks etc. beschäftigt.
Hierbei viel mir die Tage mal eine interessante Frage auf:
Sind Voronoi-Diagramme / Zerlegungen eigentlich eindeutig? D.h. bekomme ich für jede Punktmege immer nur genaue eine Zerlegung hin oder kann es auch mehrere geben?
Im ersten Moment würde ich sagen "klar", weil es recht intuitiv ist und ich bisher kein Gegenbeispiel gefunden habe.
Aber wenn man mal darüber nachdenkt, so muss das nicht unbedingt so sein:
Häufig werden Voronoi-Diagramme mit Hilfe der Delauny-Triangulation berechnet, die definitiv nicht eindeutig ist.
Bei Wikipedia steht nun, dass ausgenden von der Delauny-Triangulation der duale Graph berechnet wird um so an die Voronoi-Zerlegung zu kommen.
Wenn Delauny dann nicht eindeutig ist, dann ist so auch das Voronoi-Diagramm nicht eindeutig!
Nun bin ich mir mit der Definition von "dual" gerade etwas unsicher. Bedeutet "dual" in diesem Fall, dass es eine Bijektion gibt zwischen dem Voronoi-Diagramm und der Delauny-Triangulation oder ist die Aussage hier nicht so stark?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Di 10.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
