Eindeutigkeit < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige die Eindeutigkeit des Einselements . |
[mm] \exists [/mm] 1 [mm] \in [/mm] M mit 1 [mm] \not= [/mm] 0 so dass 1* n = n *1
1 eindeutig?
Angenommen wenn 1' * n = n * 1'
1' = 1' * 1 = 1 * 1' = 1
=> 1' = 1
Stimmt das so "?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Do 08.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeige die Eindeutigkeit des Einselements .
> [mm]\exists[/mm] 1 [mm]\in[/mm] M mit 1 [mm]\not=[/mm] 0 so dass 1* n = n *1
Besser: 1* n = n *1 für alle n [mm] \in [/mm] M.
>
> 1 eindeutig?
> Angenommen wenn 1' * n = n * 1'
Wieder: 1' * n = n * 1' für alle n [mm] \in [/mm] M
>
> 1' = 1' * 1 = 1 * 1' = 1
> => 1' = 1
>
> Stimmt das so "?
Ja
FRED
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Do 08.12.2011 | | Autor: | theresetom |
danke *
LG
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Hei ;)
Ich hätte noch eine Frage, will aber keinen eigenen Post noch aufmachen, da es nur kurze Verständnisfragen sind:
1) Sind die ( [mm] \IZ, [/mm] +, * )
und ( [mm] \IR, [/mm] +, *) kommutative, nullteilerfreie Ringe mit Einselement?
(-> ich weiß, dass ( [mm] \IR, [/mm] +, *) auch ein körper ist.
2) Ein Polynom
p (x) = [mm] \sum_{i=0}^n a_i x^i
[/mm]
ict auch ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit Einselement oder?
3)
Ist ( [mm] \IR [/mm] ohne 0, * ) eine Gruppe?
Wie kann es eine Gruppe sein, wenn es bezüglich multiplikation ist?- Bei gruppen haben wir doch nur die Addition!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 08.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei einer Gruppe hat man eine Verknüpfung, die kann man mit dem Zeichen +, oder * oder [mm] \circ [/mm] oder noch nem Zeichen bezeichnen, wie kommst du grade auf Addition?
z. Bsp deine im anderen post benutzten f,g auf [mm] S_3 [/mm] was bedeutet dort "Addition" wenn du definierst , was du damit meinst kannst du f+g, f*g, [mm] f\circ [/mm] g, f§g usw. schreiben.
(bei den reellen Zahlen ist natürlich mit * die multipl. von reellen Zahlen gemeint)
Gruss leduart
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