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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Eindeutige Lösung eines LGS
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Eindeutige Lösung eines LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 23.12.2006
Autor: Blueman

Aufgabe
Richtig oder falsch?
Sei A eine Matrix, sodass das Gleichungssystem A*x = 0 eindeutig lösbar ist. Dann ist A invertierbar.  

Hi

Habe hier Richtig angekreuzt, weil ich kein Gegenbeispiel gefunden habe und außerdem dachte ich bisher es gilt

A invertierbar <=> det(A) [mm] \not= [/mm] 0 <=>  Ax = b hat eine eindeutige Lösung.

Aber die Aussage scheint falsch zu sein. Kann mir jemand erklären, was ich falsch verstanden habe? Wäre sehr nett

Vielen Dank und fröhliche Weihnachten :-)
Blueman

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Eindeutige Lösung eines LGS: invertierbar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Sa 23.12.2006
Autor: clwoe

Hi,

also ich denke deine Antwort ist richtig. Erstens sind ja nur quadratische Matrizen invertierbar. Wenn nun dein LGS eine eindeutige Lösung besitzt, gibt es ja keine Freiheitsgrade also genau n Pivotspalten. Und eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn sie n Pivotelemente besitzt. Folglich ist deine Anwort richtig gewesen. Die Begründung die du übrigens gegeben hast ist genauso richtig.

Gruß,
clwoe

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