Eindeutige Lösung des AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:03 So 15.11.2015 | | Autor: | phy8 |
| Aufgabe | Zeigen, dass das folgende AWP eine eindeutige Lösung für alle x [mm] \ge [/mm] 0 besitzt:
$y' = [mm] \frac{1}{1+x^2} [/mm] - [mm] y^2$ [/mm] mit $y(0)=0$ |
Der Ansatz ist mir denke ich klar. Nach Picard-Lindelöf zeigt man, dass $f$ lokal Lipschitzstetig ist. Genauer gesagt zeigt man, dass wegen dem Mittelwertsatz die Ableitung von $f$ beschränkt ist.
Mir ist dann jedoch nicht klar, wie man die Bedingung $x [mm] \ge [/mm] 0$ weiter berücksichtigt, denn so wie ich den Satz von Picard-Lindelöf verstanden habe, macht dieser nur eine Aussage über ein kleines Intervall um [mm] $x_0$.
[/mm]
Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Eindeutige-Loesung-des-AWP
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 17.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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