Ein interessantes Rätsel... < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Stefan |
...findet ihr hier, liebe Freunde des Knobelsports.
Bitte dort im Thread versuchen zu antworten! Ist nicht ganz einfach!! Wer es von den Schülern als erstes knackt, bekommt von mir einen Preis zugeschickt. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 So 19.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
Der Anreiz ist groß und ich habe mich auch schon einige Zeit mehr oder weniger konzentriert an der aufgabe versucht, aber leider nichts hinbekommen. Was mich aber am dringendsten interessiert, ist folgendes: braucht man einen Computer zum Lösen der aufgabe, wenn man nicht stundenlang Zahlen auf bestimmte Eigenschaften überprüfen will?
Wäre nett, wenn du mir den Tip geben könntest
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
Du darfst den Computer benutzen, wenn du mir anschließend eine plausible Erklärung für deine Zahlenwahl lieferst. Es geht (wie in dem Tipp angedeutet), aber auch ohne Computer, nur ist es dann sehr zeitaufwändig, das stimmt schon.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Do 23.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Stefan!
wir sind doch alles Schüler!? Oder nicht? 
Ich mache den folgenden Vorschlag: obschon ich zur Zeit recht wenig Zeit habe, will ich mich auch daran beteiligen!
Sollte ich als erster die Lösung finden, dann widmen wir doch gemeinsam je eines der Geschenke an deine beiden Linalgschüler. Du eines, und ich eines! Einverstanden?
mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Do 23.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
Ich wundere mich, warum ich eine solch kleine Zahl herausbekomme und warum ich die Aussagen von Klaus nicht benötige: anscheinend habe ich mal wieder Mist gebaut. Aber ich würde trotzdem vor jeglicher Angabe, wie ich dazu gekommen bin, fragen, ob das Ergebnis
A=9 und B=20
richtig ist?
Ich kann es mir wirklich nur schwer vorstellen, aber fragen kostet ja nichts.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Do 23.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
Ich muss mich irgendwo verhaspelt haben, mein Programm gibt überall das gleiche aus :-/
Nichts für ungut.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Do 23.12.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi Hanno
Ich will jetzt auch mal anfangen mich an diesem Rätsel zu beteiligen.
Ich glaube leider nicht, dass deine Antwort stimmen kann. Denn angenommen (x,y)=(9,20) so wüsste Peter P=180. Wenn er allerdings aus Simons Hinweis er wisse es schon die Zahlen schließen kann, so muss folgendes gelten:
es gibt nur eine Zerlegung 180=x*y, sodass x+y=S=a+b keine eindeutige Zerlegung besitzt sodass (a,b) = (p,1) (p ist Primzahl) bzw. S=p+1 gelten würde!!!
Eine nicht eindeutige Zerlegung ist zwar (x,y)=(9,20) mit 20+9-1=28="keine Primzahl" (S=29)
Allerdings erhällt man auch für die Zerlegung (x,y)=(2,90) mit 2+90-1=7*13="keine Primzahl" eine nicht eindeutige Zerlegung (S=92)
Peter kann also (meiner Meinung nach) nicht schließen ob (x,y)=(9,20) oder ob (x,y)=(2,90) gilt! Dies müsste er aber da er nach Simons Aussage sagt: "jetzt kenne ich die Zahlen".....
Entschuldige bitte, wenn das jetzt völliger Schwachsinn ist, und warte mal lieber noch auf die Antworten der Experten (ich denke da an Stefan, ...)! Denn ich bin mir selber noch nicht wirklich sicher, ob das was ich hier schreibe stimmt und bei der Aufgabe hab ich selber noch null Ideen. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 23.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Samuel!
Die Lösung (2,90) ist nicht möglich, da dann die Summe der Zahlen 92 wäre und Simon wegen 73+19=92 mit 73,19 prim nicht hätte schließen können, dass Peter die Zahlen zu Beginn nicht kennen kann, da 73*19 eine eindeutige Primfaktorzerlegung besitzt. Das weiß Peter.
Aber wenn wir schon am Diskutieren sind, dann sage ich gleich, was ich gemacht habe:
Ich bin Teile dessen durchgegangen, was in Stefans Link gemacht wird. Soll heißen ich habe erst einmal alle potentiellen Summen hinausgeworfen, die sich als Summe zweier Primzahlen darstellen lassen. Nach der Goldbachschen Vermutung sind das schonmal alle geraden Zahlen, des weiteren auch alle Zahlen 2+p mit p prim. Nach diesem Auswahlverfahren bleiben noch gut 160 Summen übrig.
Unter diesen Summen kann es nun nur eine einzige geben, die sich als Summe einer Primfaktorteilung des Peter bekannten Produktes darstellen lässt - und welche sich nur auf eine Weise so darstellen lässt. Simon weiß das und merkt seinerseits, dass seine Summe nur eine einzige Zerlegung besitzt, für die das Produkt nur eine einzige Teilung der Primfaktoren in zwei Primfaktorprodukte besitzt, sodass deren Summe wieder eine der 160 möglichen Summen ist.
Mein Programm bildet nun alle möglichen Produkte (oh ja, das sind sehr sehr viele) und zählt, wie oft ein Produkt als Produkt einer Summenzerlegung der 160 möglichen Summen gebildet werden kann. Nun durchlaufe ich alle noch möglichen 160 Summen und prüfe, für welche von ihnen es genau eine DSummenzerlegung gibt, deren Produkt ein solches ist, was nach vorangegangener Zählung nur Produkt einer Summenzerlegung ist. Da bleiben nicht mehr viele Zahlen übrig, genau genommen drei, darunter auch 29 alös größte von allen.
Eine weitere Überlegung, die auch schon in de rMusterlösung des anderen Problems angegeben wird, kann auch hier angewandt werden:
Die Summe kann nicht größer als 259 sein, da sie sonst als [mm] 251+$n_1$ [/mm] und [mm] 257+$n_2$ [/mm] dargestellt werden könnte. Dann hätten die Produkte [mm] $251\cdot n_1$ [/mm] und [mm] $257\cdot n_2$ [/mm] allerdings eine eindeutige Zerlegung, da [mm] $251\cdot [/mm] 2>500$ gilt. Euler könnte nicht schließen, welche Zerlegung nun die richtige ist.
Ich bin sehr unsicher, ob das
a.) stimmt
b.) sinnvoll ist
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Do 23.12.2004 | | Autor: | Teletubyyy |
Hi Hanno
Es gibt einen grundlegenden Unterschied zwischen den beiden Aufgaben. In der einen ist von Zahlen in (1,100) die Frage in der anderen allerdings von Zahlen [1,1000] !!!!!
Das heißt mit P=73*17 wäre nicht eindeutig mit (x,y)=(73*17,1) oder (73,17)!
Ich hab gerade vorher in den anderen Diskusionsstrang auch nachgefrag ob das ein Schreibfehler ist
Ansonsten hab ich mir auch gedacht, dass die Ersten 4 Aussagen aus dem Rätsel mit Peter, Simon, Daniel denen aus dem mit Gauß und Euler indentisch sind! Dann müsste man entsprecht wie bei dem Euler Gauß Rätsel auf alle möglichen Lösungen (x,y) die diese erfüllen schließen. Und zuletzt noch durch weitere Kriterien über Daniels Aussagen sämmtliche Zahlen bis auf eine ausschließen können!
Gruß Samuel
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
das hier![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
