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Forum "Physik" - Eigenzustände,Spin1/2-Teilchen
Eigenzustände,Spin1/2-Teilchen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Eigenzustände,Spin1/2-Teilchen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:19 Mi 27.06.2007
Autor: DerD85

Aufgabe
Betrachte ein Spin-1/2-System:
-> Berechne die Eigenwerte und Eigenzustände von [mm]S_x+S_y[/mm]

hiho!
also ich weiß, dass ich [mm]S_x+S_y[/mm] aus den Pauli-Matrizen*h/2 bekomme (hier und im folgenden meine ich mit h := h-quer).
die eigenwerte zu bilden ist auch kein problem:

[mm]\vmat{ \lambda & -(1-i) \\ -(1+i) & \lambda }=0 [/mm]

[mm]\lambda=\pm \wurzel{2} [/mm]

eigenwerte sind also [mm]\pm \bruch{h}{\wurzel{2}}[/mm]

mein problem sind nun die eigenvektoren, welche ja unter verwendung der basis

[mm] |+>\equiv \vektor{1 \\ 0} [/mm]
[mm] |-> \equiv \vektor{0 \\ 1} [/mm]

zu den gesuchten eigenzuständen führen.

wenn ich auf gewohntem (reellem) wege versuche, die eigenvektoren zu bestimmen ([mm]A\vec{x}=\lambda\vec{x}[/mm]) erhalte ich als lösung nur den nullvektor (der ja nicht erlaubt ist).
was ist mein fehler? muss ich bei eigenwertproblemen komplexer matrizen irgendetwas besonderes beachten, an das ich nicht gedacht habe?

vielen dank für eure hilfe

dennis

EDIT:
muss ich evtl in der eigenwertgleichung [mm]A\vec{x}=\lambda\vec{x})[/mm] den vektor x komplex annehmen, sprich: [mm]\vec{x}=\vektor{a+bi \\ c+di}[/mm]?

        
Bezug
Eigenzustände,Spin1/2-Teilchen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 So 01.07.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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