Eigenwerte und Eigenvektore < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, hab ein problem
Hab Zwei Matrizen A und B muss zeigen dass AB und BA die gleichen Eigenwerte haben. Haben sie auch die gleichen Eigenvektore?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Do 13.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Johann
Ich hab es mal angeschaut und bin auf folgende Idee gekommen.
Sei [mm] $\lambda$ [/mm] Eingenwert von AB, dann existiert [mm] $v\not=0$ [/mm] mit [mm] $ABv=\lambda [/mm] v$. Da ist mir die Idee gekommen, dass Bv ein Eigenvektor von BA zum Eigenwert [mm] $\lambda$ [/mm] sein könnte. Und es funktioniert (probier es aus!). Ein kleines Problem bleibt, wenn der Eigenwert 0 ist, dann ist [mm] $\lambda [/mm] v=0$, und man kann nicht auf eine Eigenvektor schliessen.
Für Eigenwert 0 (d.h. AB ist nicht surjektiv), muss man auf andere Art schliessen. In diesem Fall muss eine der Matrizen (Abbildungen) A oder B den Eigenwert 0 haben.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Sa 15.01.2005 | | Autor: | johann1850 |
Ich verstehe es nicht ganz, wieso ist Bv ein Eigenvektor von BA zum Eigenwert [mm] \lambda??
[/mm]
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