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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Di 02.06.2015 | | Autor: | Neutron |
| Aufgabe | Seien V ein endlich-dimensionaler euklidischer oder unitaerer Vektorraum und f [mm] \in [/mm] L(V,V).
Zeigen Sie:
[mm] \lambda \in [/mm] K ist Eigenwert von f [mm] \gdw \overline{\lambda} \in [/mm] K ist Eigenwert von [mm] f^{ad} [/mm] |
Hi,
versuche seit einiger Zeit diese Uebungsaufgabe zu loesen. Wuerde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen koenntet. Scheint nicht wirklich besonders schwer zu sein, jedoch fehlt mir der Ansatz :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Di 02.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seien V ein endlich-dimensionaler euklidischer oder
> unitaerer Vektorraum und f [mm]\in[/mm] L(V,V).
>
> Zeigen Sie:
> [mm]\lambda \in[/mm] K ist Eigenwert von f [mm]\gdw \overline{\lambda} \in[/mm]
> K ist Eigenwert von [mm]f^{ad}[/mm]
> Hi,
> versuche seit einiger Zeit diese Uebungsaufgabe zu loesen.
> Wuerde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen koenntet.
> Scheint nicht wirklich besonders schwer zu sein, jedoch
> fehlt mir der Ansatz :/
>
$ [mm] \det( \lambda [/mm] I-f)= [mm] \overline {\det(\overline{\lambda}I-f^{ad})}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Di 02.06.2015 | | Autor: | Neutron |
Sorry aber irgendwie hilft mir das nicht weiter :( Ich muss ja eine Hinrichtung und eine Rückrichtung zeigen. Wie benutze ich die Gleichung da am besten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Di 02.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sorry aber irgendwie hilft mir das nicht weiter :( Ich muss
> ja eine Hinrichtung
wer wird denn hingerichtet .... ?
> und eine Rückrichtung zeigen.
Wegen [mm] (f^{ad})^{ad}=f [/mm] und [mm] \overline{\overline{\lambda}}=\lambda [/mm] genügt die Hinrichtung.
Ist [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert von f, so ist det( [mm] \lambda [/mm] I-f)=0.
Aus $ [mm] \det( \lambda [/mm] I-f)= [mm] \overline {\det(\overline{\lambda}I-f^{ad})} [/mm] $ folgt dann [mm] \det(\overline{\lambda}I-f^{ad})=0.
[/mm]
Also ist ........
FRED
> Wie
> benutze ich die Gleichung da am besten?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Di 02.06.2015 | | Autor: | Neutron |
Wieso ist det ( [mm] \lambda [/mm] I - f ) = 0 ?
Was weiterhin folgt versteh ich leider auch nicht sorry :/
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Hiho,
vielleicht solltest du auch mal Definitionen nacharbeiten, die in Aufgaben verlangt werden......
Wann ist [mm] \lambda [/mm] denn Eigenwert von f und wie berechnet man diese?
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Di 02.06.2015 | | Autor: | Neutron |
Ok hab die Aufgabe jetzt gelöst!!! Vielen Dank für eure Hilfe, vorallem von dir Fred! Hast mir echt weitergeholfen :)
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