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Hallo zusammen,
ich habe ein seltsames Problem, ich komme immer wieder auf das selbe falsche charakteristische Polynom, kann jedoch den Fehler nicht finden. Ich hoffe hier nun auf Hilfe. Vielen Dank schonmal jedem der sich die Mühe macht, hier durchzuwühlen :)
Also, es geht darum, die Eigenwerte der Matrix A = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 2 & 0 } [/mm] zu bestimmen. GNU Octave (freier Matlab-Klon) liefert mir [mm] \lambda [/mm] = 1 und [mm] \lambda [/mm] = 2 als jeweils doppelte Eigenwerte.
Für das charakteristische Polynom habe ich erhalten: [mm] det(\lambda [/mm] E - A) = [mm] (\lambda [/mm] - 1) * [mm] \vmat{ \lambda -2 & 1 & -1 \\ 1 & \lambda -3 & -1 \\ 1 & 2 & \lambda } [/mm] = [mm] (\lambda [/mm] - 1) * ( [mm] (\lambda [/mm] - 2) * [mm] \vmat{ \lambda -3 & -1 \\ 2 & \lambda } [/mm] - [mm] \vmat{ 1 & -1 \\ 1 & \lambda } [/mm] - [mm] \vmat{ 1 & \lambda -3 \\ 1 & 2 } [/mm] ) = [mm] (\lambda [/mm] - 1) * ( [mm] (\lambda [/mm] - [mm] 2)(\lambda [/mm] - [mm] 3)\lambda [/mm] + [mm] 2(\lambda [/mm] - 2) - [mm] \lambda [/mm] - 1 - 2 + [mm] (\lambda [/mm] - 3) )
Wenn ich aber nun für [mm] \lambda [/mm] den mit GNU Octave errechneten (und nachgeprüften) Eigenwert 2 einsetze, erhalte ich -6 statt 0.
Bin langsam am Verweifeln!
Vielen Dank und gute Nacht!
Philipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. -1
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Also, es geht darum, die Eigenwerte der Matrix A = [mm]\pmat{ 2 & 0 & 1 & -1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & -2 & 3 & -1 \\
1 & -1 & 2 & 0 }[/mm]
> zu bestimmen. GNU Octave (freier Matlab-Klon) liefert mir
> [mm]\lambda[/mm] = 1 und [mm]\lambda[/mm] = 2 als jeweils doppelte
> Eigenwerte.
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> Für das charakteristische Polynom habe ich erhalten:
> [mm]det(\lambda[/mm] E - A) = [mm](\lambda[/mm] - 1) * [mm]\vmat{ \lambda -2 & 1 & -1 \\
1 & \lambda -3 & -1 \\
1 & 2 & \lambda }[/mm]
Du hast schlicht und ergreifend außerhalb der Hauptdiagonalen vergessen, daß die Matrix A subtrahiert wird.
Daher sind fast alle Vorzeichen in der [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix falsch.
LG Angela
> = [mm](\lambda[/mm] - 1) * ( [mm](\lambda[/mm] - 2) * [mm]\vmat{ \lambda -3 & -1 \\
2 & \lambda }[/mm]
> - [mm]\vmat{ 1 & -1 \\
1 & \lambda }[/mm] - [mm]\vmat{ 1 & \lambda -3 \\
1 & 2 }[/mm]
> ) = [mm](\lambda[/mm] - 1) * ( [mm](\lambda[/mm] - [mm]2)(\lambda[/mm] - [mm]3)\lambda[/mm] +
> [mm]2(\lambda[/mm] - 2) - [mm]\lambda[/mm] - 1 - 2 + [mm](\lambda[/mm] - 3) )
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> Wenn ich aber nun für [mm]\lambda[/mm] den mit GNU Octave
> errechneten (und nachgeprüften) Eigenwert 2 einsetze,
> erhalte ich -6 statt 0.
> Bin langsam am Verweifeln!
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> Vielen Dank und gute Nacht!
> Philipp
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. -1
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Ohjee, tatsächlich!
Vielen Dank! :)
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