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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Do 17.02.2011 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix A = [mm] \pmat{ 0 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 2 \\ -1 & 2 & 0}
[/mm]
Berechnen Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren von A. |
Hallo,
ich komme nicht auf ein Ergebnis von dem lambda.
Also ich habe ganz normal nach det (A- [mm] \lambda [/mm] I ) = 0 gerechnet und bei mir kommt folgendes heraus:
- [mm] \lambda [/mm] ³ - 3 [mm] \lambda [/mm] ² + 9 [mm] \lambda [/mm] - 5 = 0
Ich habe absolut keine Ahnung wie ich da weiter vorgehen soll!
Wahrscheinlich gibt es andere Möglichkeit es auszurechnen? Muss ich etwa Regel von Sarrus nehmen? Es dauert doch Ewigkeiten!
Vielen Dank
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Do 17.02.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo sardelka,
> Hallo,
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> ich komme nicht auf ein Ergebnis von dem lambda.
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> Also ich habe ganz normal nach det (A- [mm]\lambda[/mm] I ) = 0
> gerechnet und bei mir kommt folgendes heraus:
>
> - [mm]\lambda[/mm] ³ - 3 [mm]\lambda[/mm] ² + 9 [mm]\lambda[/mm] - 5 = 0
Das ist doch schon mal richtig.
> Ich habe absolut keine Ahnung wie ich da weiter vorgehen
> soll!
Du musst die Nullstellen deines charakteristischen Polynoms berechnen. Da es ein Polynom 3. Grades ist, musst du erst mal eine Nullstelle "erraten". Probier mal ein paar natürliche (oder auch ganze) Zahlen aus: z.B. 0: [mm]0-0+0-5=-5\neq 0[/mm]
oder die 1: -1-3+9-5=0 das passt!
Jetzt hast du schon mal eine Nullstelle und damit den ersten Eigenwert. Führe jetzt eine Polynomdivision durch. Du erhältst ein quadratisches Polynom und kannst die Lösungsformel verwenden.
> Wahrscheinlich gibt es andere Möglichkeit es auszurechnen?
> Muss ich etwa Regel von Sarrus nehmen? Es dauert doch
> Ewigkeiten!
Ich glaube, du bringst da was durcheinander. Die Regel von Sarrus hast du (vermutlich) benutzt um die Determinante zu berechnen. Und das hast du ja auch richtig gemacht.
> Vielen Dank
>
> LG
Lieben Gruß,
Fulla
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