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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 18.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix A:
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm] |
Als Eigenwerte habe ich nun:
[mm] \lambda_1 [/mm] = 3 , [mm] \lambda_2 [/mm] = 0, [mm] \lambda_3=0
[/mm]
Den Eigenvektor von [mm] \lambda_1 [/mm] habe ich auch schon berechnet mit [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
Nun aber meine Frage:
Wie bestimme ich den Vektor der Eigenwerte 0?
Meine Matrix sieht ja dann immer noch folgendermaßen aus:
Mit [mm] \lambda_2 [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Kann ich nun meine Vektoren frei wählen?
V2 = [mm] \vektor{ -2 \\ 1 \\ 1 } [/mm] oder [mm] \vektor{ 0 \\ -1 \\ 1 } [/mm]
Danke
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Hallo zocca21,
> Bestimmen sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
> A:
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
> Als
> Eigenwerte habe ich nun:
>
> [mm]\lambda_1[/mm] = 3 , [mm]\lambda_2[/mm] = 0, [mm]\lambda_3=0[/mm]
>
> Den Eigenvektor von [mm]\lambda_1[/mm] habe ich auch schon berechnet
> mit [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 }[/mm]
>
> Nun aber meine Frage:
> Wie bestimme ich den Vektor der Eigenwerte 0?
>
> Meine Matrix sieht ja dann immer noch folgendermaßen aus:
>
> Mit [mm]\lambda_2[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Kann ich nun meine Vektoren frei wählen?
Nun, die Vektoren müssen aus dem Kern(A-0*E)
und linear unabhängig sein.
E ist hier die Einheitsmatrix.
>
> V2 = [mm]\vektor{ -2 \\ 1 \\ 1 }[/mm] oder [mm]\vektor{ 0 \\ -1 \\ 1 }[/mm]
Zum Beispiel.
>
> Danke
Gruss
MathePower
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