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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte Eigenräume
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Eigenwerte Eigenräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Mi 16.01.2013
Autor: JohannaM03

Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Ich habe die Matrix

[mm] \begin{pmatrix} -9 & 0 & -6 \\ 0 & 2 & 0 \\ 20 & 0 & 13 \end{pmatrix} [/mm]

Ich soll Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume bestimmen.


Meine Ideen:
Dies habe ich gemacht, dabei habe ich drei Eigenwerte herausgefunden (1,2,3).
Diese haben ja alle die algebraische Vielfachheit 1, jetzt habe
ich bei den Eigenwerten [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=3 [/mm] zwei Eigenvektoren herausgefunden also zwei unabhängige Vektoren für den Eigenraum.
Dann haben diese Eigenwerte ja die geometrische Vielfachheit 2, obwohl sie die algebraische Vielfachheit 1 haben.
Kann dies denn überhaupt sein?

Die beiden Eigenvektoren für [mm] x_1=1 [/mm] sind [mm] (-3,0,5)^T [/mm] und [mm] (0,1,0)^T [/mm]


und für [mm] x_2=3 [/mm] lauten sie [mm] (1,0,-2)^T [/mm] und [mm] (0,1,0)^T [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenwerte Eigenräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mi 16.01.2013
Autor: MathePower

Hallo JohannaM03,

> Meine Frage:
>  Hallo alle zusammen!
>  Ich habe die Matrix
>  
> [mm]\begin{pmatrix} -9 & 0 & -6 \\ 0 & 2 & 0 \\ 20 & 0 & 13 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Ich soll Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume
> bestimmen.
>  
>
> Meine Ideen:
>  Dies habe ich gemacht, dabei habe ich drei Eigenwerte
> herausgefunden (1,2,3).

[ok]


> Diese haben ja alle die algebraische Vielfachheit 1, jetzt
> habe
>  ich bei den Eigenwerten [mm]x_1=1[/mm] und [mm]x_2=3[/mm] zwei Eigenvektoren
> herausgefunden also zwei unabhängige Vektoren für den
> Eigenraum.
> Dann haben diese Eigenwerte ja die geometrische
> Vielfachheit 2, obwohl sie die algebraische Vielfachheit 1
> haben.
> Kann dies denn überhaupt sein?
>  


Nein, das kann nicht sein.

Die geometrische Vielfachheit jedes Eigenwertes ist 1.



> Die beiden Eigenvektoren für [mm]x_1=1[/mm] sind [mm](-3,0,5)^T[/mm] und
> [mm](0,1,0)^T[/mm]
>  
>
> und für [mm]x_2=3[/mm] lauten sie [mm](1,0,-2)^T[/mm] und [mm](0,1,0)^T[/mm]
>  


Der zweite Eigenvektor ist der für den Eigenwert 2.


>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte Eigenräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Mi 16.01.2013
Autor: JohannaM03

Vielen Dank ;-)

Bezug
        
Bezug
Eigenwerte Eigenräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Fr 15.02.2013
Autor: JohannaM03

Vielen Dank

Bezug
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