Eigenwerte + eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Berti |
hallo könnte sich mal jemad bitte das anschauen? hab die Matrix
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 7} [/mm] und soll alle eigenwerte, eigenvektoren und basen der Eigenräume der Matrix berechnen.
habe folgende eigenwerte raus:
2
4- [mm] \wurzel{10}
[/mm]
4+ [mm] \wurzel{10}
[/mm]
das problem ist, dass ich dazu keine eigenvekoren finde da das lineare Gls nur die triviale Lösung hat.
ich bin mir nicht sicher ob das stimmen kann.
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Hallo Berti,
> hallo könnte sich mal jemad bitte das anschauen? hab die
> Matrix
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 7}[/mm] und soll
> alle eigenwerte, eigenvektoren und basen der Eigenräume der
> Matrix berechnen.
> habe folgende eigenwerte raus:
> 2
> 4- [mm]\wurzel{10}[/mm]
> 4+ [mm]\wurzel{10}[/mm]
die Eigenwerte stimmen.
> das problem ist, dass ich dazu keine eigenvekoren finde da
> das lineare Gls nur die triviale Lösung hat.
> ich bin mir nicht sicher ob das stimmen kann.
Die nichttrivialen Lösungen spannen den Eigenraum zum Eigenwert [mm]\lambda[/mm] auf.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:10 Di 21.06.2005 | | Autor: | Berti |
heißt dass das der eigenraum von (0,0,0) aufgespannt wird also vom nullvekor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Di 21.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Berti!
> heißt dass das der eigenraum von (0,0,0) aufgespannt wird
> also vom nullvekor?
Nein. Der Nullvektor ist nie ein Eigenvektor.
Du musst dich verrechnet haben. Ist [mm] $\lambda$ [/mm] ein Eigenwert von $A$, dass ist [mm] $Kern(A-\lambda [/mm] E)$ immer mindestens eindimensional, enthält also sicherlich nicht nur die triviale Lösung.
Könntest du uns deine Rechnung zur Bestimmung der Lösungsräume mal präsentieren, damit wir gemeinsam den Fehler finden. den du gemacht hast? Danke! 
Viele Grüße
Julius
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