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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 10.03.2005 | | Autor: | beni |
Ich hab da folgendes Bsp, wo ich nicht genau weiterkomme:
Zeigen Sie, dass das lösen der Gleichung
det(A- [mm] \lambda [/mm] I)=0
genau die Eigenwerte der Matrix A liefert.
Die Eigenwerte einer Matrix sind ja definiert über A [mm] \vec{x}=\lambda \vec{x}. [/mm]
Forme ich um, erhalte ich
(A- [mm] \lambda I)=\vec{0} [/mm]
Wie kommt man von obigen Ausdruck zur Detreminante?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Beni!
> Ich hab da folgendes Bsp, wo ich nicht genau weiterkomme:
>
>
> Zeigen Sie, dass das lösen der Gleichung
> det(A- [mm]\lambda[/mm] I)=0
> genau die Eigenwerte der Matrix A liefert.
>
> Die Eigenwerte einer Matrix sind ja definiert über A
> [mm]\vec{x}=\lambda \vec{x}.[/mm]
> Forme ich um, erhalte ich
> (A- [mm]\lambda I)=\vec{0}[/mm]
Dir ist der Vektor [mm] $\vec{x}$ [/mm] dabei verloren gegangen:
[mm] $(A-\lambda I)\vec{x}=\vec{0}$.
[/mm]
So, und nun solltest du daran denken, dass die Matrix [mm] $A-\lambda [/mm] I$ genau dann singulär (also nicht invertierbar) ist, wenn [mm] $\det(A-\lambda [/mm] I)=0$ gilt!
Du kannst dich auch hier [mm] ($\leftarrow$ click it!) mal umgucken...
Viele Grüße,
Marcel
[/mm]
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