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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | Die Inverse folgender Matrix bestimmen:
[mm] \pmat{ 1/\wurzel{2} & 0 & 1/\wurzel{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ -1/\wurzel{2} & 0 & 1/\wurzel{2} \\ 3 & 4 } [/mm] |
Wir haben in der Übung einfach die transponierte davon gebildet. Leider konnte meine Übungsleiter nicht sagen warum sie es gemacht hat. Kann mir Jemand heflen? Ich weiß das ich die Inverse berechnen kann, aber wenn man auch nach bestimmten Regeln die Transformationsmatrix "NUR" transponieren brauch, spart man sich ja einen enormen Aufwand.
Danke,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
TUT MIR LEID: EIN FEHLER
So ist die Matrix richtig:
[mm] \pmat{ 1/\wurzel{2} & 0 & - 1/\wurzel{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1/\wurzel{2} & 0 & 1/\wurzel{2} }
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine Matrix vermittelt eine isometrische Abbildung !
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Prüfe mal nach ob die Matrix eine Isometrie auf dem [mm] R^3 [/mm] (bzw. [mm] C^3) [/mm] ist.
Dann gilt nämlich A^TA=I (bzw. A*A = I)
A ist dann invertierbar und die Inverse ist [mm] A^T [/mm] (bzw. A*)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
Und wie genau kann ich das prüfen?
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Grüße!
Eine Matrix ist othogononal falls die induzierte Abbildung Längen und Winkel (bzgl. Standardskalarprodukt) erhält. Dies kann man auch überprüfen: Eine Charakterisierung ist, dass Orthonormalbasen auf Orthonormalbasen abgebildet werden und da die Bilder der Standardbasisvektoren die Spalten der Matrix sind, muss nur geprüft werden ob die Spaltenvektoren die Länge 1 haben und paarweise senkrecht aufeinanderstehen...
...was hier offenbar der Fall ist. 
Liebe Grüße,
Lars
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Für ein u im [mm] R^3 [/mm] (bzw. [mm] C^3) [/mm] berechne die euklidische Länge von u und von Au und vergleiche.
FRED
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