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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Do 11.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \\ -1 & -1 & -2}
[/mm]
Bestimmt werden sollen die eigenwerte und eigenvektoren |
ok also grundformel lautet ja
[mm] (A-\lambda [/mm] E)x = 0
Schreibe jetzt den weg für die berechnung nicht ausführlich :
3x3 Matrix berechnen an die Hauptdiagonale jeweils [mm] -\lambda [/mm] anhängen
ok [mm] \lambda [/mm] (1) = 3 ; [mm] \lambda [/mm] (2) = 1 ; [mm] \lambda [/mm] (3) = -1
ok habe jetzt erst mal für mich den 1. Eigenvektor berechnet für den 1. Eigenwert = 3
und zwar wäre das x1 = [mm] \alpha \vektor{0.75 \\ \bruch{1}{3} \\ 1}
[/mm]
kann mir da schon mal jemand eine korrektur drauf geben??
danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Do 11.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> A= [mm]\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \\ -1 & -1 & -2}[/mm]
>
> Bestimmt werden sollen die eigenwerte und eigenvektoren
> 3x3 Matrix berechnen an die Hauptdiagonale jeweils [mm]-\lambda[/mm]
> anhängen
>
> ok [mm]\lambda[/mm] (1) = 3 ; [mm]\lambda[/mm] (2) = 1 ; [mm]\lambda[/mm] (3) = -1
Eigenwerte sind richtig.
>
> ok habe jetzt erst mal für mich den 1. Eigenvektor
> berechnet für den 1. Eigenwert = 3
>
> und zwar wäre das x1 = [mm]\alpha \vektor{0.75 \\ \bruch{1}{3} \\ 1}[/mm]
An dieser Stelle wäre der Rechenweg ganz spannend. Ich habe nämlich einen Eigenvektor v raus,
der nicht [mm] v=\alpha \vektor{0.75 \\ \bruch{1}{3} \\ 1} [/mm] entspricht.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 11.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ok
also
LGS aufgestellt
[mm] \pmat{ -1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 4 \\ -1 & -1 & -5 } [/mm]
dieses mit Gaus vereinfacht
--> [mm] \pmat{ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
dann hab ich gesagt : -x1+x2+x3=0 ; 2x2+6x3 = 0
setze [mm] x3=\alpha
[/mm]
--> [mm] 2x2+6\alpha=0 [/mm] --> und da seh ich auch schon den fehler ;)
das wären dann [mm] x2=-3\alpha [/mm]
dann wäre [mm] -x1-3\alpha+\alpha=0
[/mm]
[mm] x1=-2\alpha
[/mm]
so der vektor wäre dann [mm] \alpha [/mm] * [mm] \vektor{-2 \\ -3 \\ 1}
[/mm]
so korrekt oder fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Do 11.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Do 11.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
merci :)
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