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| Aufgabe | | Bestimme Eigenwerte und Spektrum des Operators [mm] A:(C[a,b],\parallel.\parallel_{\infty})->(C[a,b],\parallel.\parallel_{\infty}) [/mm] f(x)=a(x)*f(x) mit [mm] a(x):=\begin{cases}a,falls: a \le x<\bruch{a+b}{2} \\a+2(x-\bruch{a+b}{2}), falls: \bruch{a+b}{2}\le x |
Hallo!
Mir bereitet diese Aufgabe Kopfschmerzen. Ich habe so angefangen:
[mm] \lambda*f(x)=Af(x)
[/mm]
Nun wollte ich Af(x) berechnen, doch wie geht das?
[mm] \lambda*f(x)=a*f(x)+(a+2(x-\bruch{a+b}{2}))*f(x)+\bruch{a+b}{2}*f(x)+\bruch{a+b}{2}+4(x-\bruch{a+7b}{8})*f(x), [/mm] doch so kann ich die Fälle ja nicht unterscheiden und wenn ich das ausrechnen würde, dann käme ich auf
[mm] \lambda*f(x)=(6x+\bruch{3}{2}(a-b))f(x)
[/mm]
Wer kann mir helfen?
Vielen Dank schonmal für die Hilfe
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Do 24.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Dieses a ist ja krank !
Tipp: [mm] \sigma(A)= [/mm] Bild(a).
Das machst Du am besten so: zeige [mm] \lambda \in \rho(A) \gdw \lambda \notin [/mm] Bild(a).
Dazu brauchst Du nur die Stetigkeit von a.
FRED
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Danke für deine Hilfe. Ich versuchs mal damit. Wenn ich noch Hilfe brauch, dann meld ich mich
TheBozz-mismo
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