Eigenwert < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Mir fehlt einfach dieses gewisse mathematische Auge... es ist zum Jammern!
Wieder nur ein kleines Problemchen:
Die det wird berechnet
(1-y)²(2-y) - 2(1-y) (I)
(1-y) [ (1-y) (1+y) -2] (II)
(1-y) [y²-3y +2 -2 ] (III)
y(1-y) (y-3) (VI)
Von (I) auf (II) wird ja (1-y) ausgeklammert, das seh ich.
Aber woher kommt das (1+y) ? für mich ist das eine binomische Formel und ich seh nicht wie die aus (2-y) entstanden bzw. ausgeklammert wurde?
Schritt von (II) auf (III) ist mir auch unklar, wo kommen die -3y raus? wenn ich (1-y)(1+y) rechne komme ich auf 1-y².
*peinlich*
Bitte idiotensicher erklären...
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 09.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Mir fehlt einfach dieses gewisse mathematische Auge... es
> ist zum Jammern!
>
> Wieder nur ein kleines Problemchen:
>
> Die det wird berechnet
>
> (1-y)²(2-y) - 2(1-y) (I)
> (1-y) [ (1-y) (1+y) -2] (II)
> (1-y) [y²-3y +2 -2 ] (III)
> y(1-y) (y-3) (VI)
>
> Von (I) auf (II) wird ja (1-y) ausgeklammert, das seh ich.
>
> Aber woher kommt das (1+y) ? für mich ist das eine
> binomische Formel und ich seh nicht wie die aus (2-y)
> entstanden bzw. ausgeklammert wurde?
Vergess den Schritt (II) der ist falsch
> Schritt von (II) auf (III) ist mir auch unklar, wo kommen
> die -3y raus? wenn ich (1-y)(1+y) rechne komme ich auf
> 1-y².
[mm] y^2-3y+2-2=y^2-3y=y(y-3)
[/mm]
> *peinlich*
> Bitte idiotensicher erklären...
>
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Schritt von (II) auf (III) war mir nicht klar, nicht wie der letzte Schritt ging, Uli.
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> Schritt von (II) auf (III) war mir nicht klar, nicht wie
> der letzte Schritt ging, Uli.
Aber beim Schritt von (I) zu (II) war offensichtlich
der Wurm drin. Willst du den in Ruhe lassen und
dann mit dem wurmstichigen (II) weiter rechnen ?
Es scheint sogar, dass jeder einzelne Umformungs-
schritt falsch ist !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Das ist die Musterlösung von einer Klausur die vor 2 Jahren so gestellt wurde.
Und die Musterlösung wurde vom Professor rausgegeben, ich glaube nicht, dass alle Schritte falsch sind.
Aber falls jemand nochmal nachrechnen will:
Gesucht sind alle Eigenwerte und alle zugehörigen Eigenräume von
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }
[/mm]
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> Das ist die Musterlösung von einer Klausur die vor 2
> Jahren so gestellt wurde.
> Und die Musterlösung wurde vom Professor rausgegeben, ich
> glaube nicht, dass alle Schritte falsch sind.
>
> Aber falls jemand nochmal nachrechnen will:
> Gesucht sind alle Eigenwerte und alle zugehörigen
> Eigenräume von
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }[/mm]
O.K.
Der Schritt von (III) zu (IV) war richtig.
Die Schritte (I)-(II) und (II)-(III) waren aber beide
falsch, weil wohl (II) falsch hingeschrieben war.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
> > Das ist die Musterlösung von einer Klausur die vor 2
> > Jahren so gestellt wurde.
> > Und die Musterlösung wurde vom Professor rausgegeben,
> ich
> > glaube nicht, dass alle Schritte falsch sind.
> >
> > Aber falls jemand nochmal nachrechnen will:
> > Gesucht sind alle Eigenwerte und alle zugehörigen
> > Eigenräume von
> >
> > A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }[/mm]
>
>
> O.K.
>
> Der Schritt von (III) zu (IV) war richtig.
> Die Schritte (I)-(II) und (II)-(III) waren aber beide
> falsch, weil wohl (II) falsch hingeschrieben war.
>
> LG
>
So steht es in der Musterlösung. Wie es anders sein soll, kann ich mir nicht erklären.
Wer bekommt denn (andere) Eigenwerte raus?
Es wäre sehr wichtig für mich, dass ich diese Aufgabe zügig Lösen kann. Dazu muss ich sie aber sicher verstanden haben.
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> > > Aber falls jemand nochmal nachrechnen will:
Hallo,
im Idealfall Du...
> > > Gesucht sind alle Eigenwerte und alle zugehörigen
> > > Eigenräume von
> > >
> > > A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 1 }[/mm]
Um die Eigenwerte zu bestimmen, mußt Du die Nullstellen von
[mm]\chi (t)=det(A-t*E)=det\pmat{ 1-t & 1 & 0 \\
1 & 2-t & 1 \\
0 & 1 & 1-t }[/mm]
berechnen.
Wie lautet das Polynom, welches sind seine Nullstellen?
Determinanten berechnen kannst Du?
(Zur Kontrolle: die Eigenwerte sind 0,1,3)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
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> > > > Aber falls jemand nochmal nachrechnen will:
>
> Hallo,
>
> im Idealfall Du...
Ich habe die Aufgabe probiert zu rechnen. Wenn ich keine Probleme damit hätte, hätte ich hier nicht nachgefragt. Ich hatte am Ende ein Term mit y³ usw.raus, was ich einfach nicht mehr faktorisieren konnte ( von meinem mathematischen Können her)
>
> > > > Gesucht sind alle Eigenwerte und alle zugehörigen
> > > > Eigenräume von
> > > >
> > > > A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Um die Eigenwerte zu bestimmen, mußt Du die Nullstellen
> von
>
> [mm]\chi (t)=det(A-t*E)=det\pmat{ 1-t & 1 & 0 \\
1 & 2-t & 1 \\
0 & 1 & 1-t }[/mm]
>
> berechnen.
>
> Wie lautet das Polynom, welches sind seine Nullstellen?
> Determinanten berechnen kannst Du?
>
> (Zur Kontrolle: die Eigenwerte sind 0,1,3)
>
> Gruß v. Angela
Die Lösung steht auch in der Musterlösung. Aber ich verstehe die Rechenschritte nicht.
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Sind alle hier der Meinung, dass der Weg komplett falsch ist?
Oder wo liegt der Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Sa 09.04.2011 | | Autor: | chrisno |
Du hast doch deinen Lösungsweg hier noch nicht eingegeben. Wie soll dir dann jemand sagen, wo dein Fehler liegt?
Damit das Ganze übersichtlich wird, fang doch von vorne mit der Aufgabe an, schreib das characteristische Polynom hin und wie es danach weiter geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Ich habe die Aufgabe nicht lösen können.
Ich habe es mit der Berechnung der Determinante mit dem Entwicklungssatz probiert (nach der 1.Spalte) und hab irgendwann nicht mehr durchgeblickt, weil es sicherlich falsch war.
Nun wollte ich die Lösung nachvollziehen (anders schaffe ich die Aufgaben meistens nicht) und konnte die Rechenschritte aber nicht verstehen.
Ich denke nicht, dass sie falsch sind, nur wird sicherlich wieder ein mathematischer "Kniff" angewand, den ich nicht sehe.
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> Ich habe die Aufgabe nicht lösen können.
>
> Ich habe es mit der Berechnung der Determinante mit dem
> Entwicklungssatz probiert (nach der 1.Spalte) und hab
> irgendwann nicht mehr durchgeblickt, weil es sicherlich
> falsch war.
Hallo,
schreib auf, was Du getan hast. Deine Rechnungen.
Anders können wir nicht sinnvoll helfen.
Später kann man ja mit deiner Musterlösung vergleichen.
Gruß v. Angela
> Nun wollte ich die Lösung nachvollziehen (anders schaffe
> ich die Aufgaben meistens nicht) und konnte die
> Rechenschritte aber nicht verstehen.
> Ich denke nicht, dass sie falsch sind, nur wird sicherlich
> wieder ein mathematischer "Kniff" angewand, den ich nicht
> sehe.
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> Die det wird berechnet
>
> (1-y)²(2-y) - 2(1-y) (I)
> (1-y) [ (1-y) (1+y) -2] (II)
> (1-y) [y²-3y +2 -2 ] (III)
> y(1-y) (y-3) (VI)
>
> Von (I) auf (II) wird ja (1-y) ausgeklammert, das seh ich.
>
> Aber woher kommt das (1+y) ? für mich ist das eine
> binomische Formel und ich seh nicht wie die aus (2-y)
> entstanden bzw. ausgeklammert wurde?
Überschrift "Eigenwert", Stichwort "det" = "Determinante"
Wie lautet denn eigentlich die Matrix, deren Eigenwerte
du suchen willst ??
Ich vermute, dass du schon die Determinante falsch
aufgestellt hast ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Sa 09.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Ich habe von der "Musterlösung" abgetippt, von daher sollte das stimmen.
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> Ich habe von der "Musterlösung" abgetippt, von daher
> sollte das stimmen.
Aber über die eigentliche Aufgabenstellung verfügst du
hoffentlich auch ?
Wenn wir hier helfen, interessiert uns doch auch ein
wenig der Zusammenhang. Oder ist die Aufgabe geheim ?
Übrigens haben wir es hier auch immer wieder mit
falschen angeblichen "Musterlösungen" zu tun !
LG
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